Αλέσιο Φιγκάλι
Ο Αλέσιο Φιγκάλι (ιταλικά: Alessio Figalli], γεννήθηκε στις 2 Απριλίου 1984) είναι Ιταλός μαθηματικός που ασχολείται κυρίως με τον λογισμό των μεταβολών και τις μερικές διαφορικές εξισώσεις.
.jpg)
Του απονεμήθηκε το βραβείο Peccot το 2012, το βραβείο EMS το 2012,[14] το μετάλλιο Stampacchia το 2015,[15] το βραβείο Φελτρινέλι το 2017 και το μετάλλιο Φιλντς το 2018. Ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών το 2014[16]. Το 2016 του χορηγήθηκε υποτροφία του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Έρευνας (ERC) και το 2018 έλαβε τον τίτλο του επίτιμου διδάκτορα από το Πανεπιστήμιο της Κυανής Ακτής. Το 2019 έλαβε τον τίτλο του επίτιμου διδάκτορα από το Πολυτεχνικό Πανεπιστήμιο της Καταλωνίας.
Βιογραφία
Ο Φιγκάλι έλαβε το μεταπτυχιακό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο της Πίζας.[17] το 2006 (ως φοιτητής της Scuola Normale Superiore της Πίζας[18]), και απέκτησε το διδακτορικό του το 2007 υπό την επίβλεψη του Λουίτζι Αμπρόσιο στη Scuola Normale Superiore της Πίζας και του Σεντρίκ Βιλανί στην École Normale Supérieure της Λυών. Το 2007 διορίστηκε Υπεύθυνος Ερευνών στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικών Ερευνών της Γαλλίας και το 2008 πήγε στην Πολυτεχνική Σχολή ως καθηγητής Hadamard.
Το 2009 μετακόμισε στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν ως αναπληρωτής καθηγητής. Έγινε τακτικός καθηγητής το 2011 και κάτοχος της έδρας R. L. Moore το 2013. Από το 2016 είναι καθηγητής με έδρα το ETH της Ζυρίχης.
Μεταξύ των πολλών αναγνωρίσεών του, ο Φιγκάλι βραβεύτηκε με το βραβείο EMS το 2012, του απονεμήθηκε το βραβείο Peccot-Vimont 2011 και το Cours Peccot 2012 του κολλεγίου της Γαλλίας και διορίστηκε λέκτορας Nachdiplom το 2014 στο ETH Ζυρίχης[19], ενώ το 2015 κέρδισε το μετάλλιο Stampacchia και το 2017 το βραβείο Φελτρινέλι για τα μαθηματικά.
Το 2018 τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς "για τη συμβολή του στη θεωρία της βέλτιστης μεταφοράς και την εφαρμογή της στις μερικές διαφορικές εξισώσεις, τη μετρική γεωμετρία και τις πιθανότητες"[20].
Έρευνα
Ο Φιγκάλι ασχολήθηκε με τη θεωρία της βέλτιστης μεταφοράς, με ιδιαίτερη έμφαση στη θεωρία κανονικότητας των χαρτών βέλτιστης μεταφοράς και στις συνδέσεις της με τις εξισώσεις Monge-Ampere. Τα αποτελέσματά του προς αυτή την κατεύθυνση περιλαμβάνουν μια σημαντική ιδιότητα ανώτερης ολοκληρωσιμότητας των δεύτερων παραγώγων των λύσεων της εξίσωσης Monge-Ampere [21] και ένα αποτέλεσμα μερικής κανονικότητας για εξισώσεις τύπου Monge-Ampere,[22] που και τα δύο αποδείχθηκαν μαζί με τον Guido de Philippis[23]. Χρησιμοποίησε τεχνικές βέλτιστης μεταφοράς για να λάβει βελτιωμένες εκδοχές της ισοπεριμετρικής ανισοτροπικής ανισότητας και έλαβε διάφορα άλλα σημαντικά αποτελέσματα σχετικά με την ευστάθεια συναρτησιακών και γεωμετρικών ανισώσεων. Συγκεκριμένα, μαζί με τους Φραντσέσκο Μάγκι και Άλντο Πρατέλι, απέδειξε μια καθαρή ποσοτική εκδοχή της ανισοτροπικής ισοπεριμετρικής ανισότητας[24].
Κατόπιν, σε μια κοινή εργασία με τον Eric Carlen, ασχολήθηκε με την ανάλυση της σταθερότητος ορισμένων ανισοτήτων Γκαλιάρντο-Νίρενμπεργκ και των λογαριθμικών ανισοτήτων Χάρντι-Λίτλγουντ-Σόμπολεφ για να λάβει έναν ποσοτικό ρυθμό σύγκλισης για την εξίσωση Κέλερ-Σέγκελ κρίσιμης μάζας[25]. Εργάστηκε επίσης πάνω στις εξισώσεις Χάμιλτον-Γιάκομπι και τις συνδέσεις τους με την ασθενή θεωρία Κολμογκόροφ-Άρνολντ-Μόζερ. Σε μια εργασία με τους Γκονζάλο Κοντρέρας και Λουντοβίκ Ρίφορντ, απέδειξε τη υπερβολή των συνόλων Aubry σε συμπαγείς επιφάνειες[26].
Επιπλέον, συνεισέφερε σημαντικά στη θεωρία Di Perna-Lions, εφαρμόζοντάς την τόσο για την κατανόηση των ημικλασικών ορίων της εξίσωσης Σρέντινγκερ με πολύ τραχιά δυναμικά[27] όσο και για τη μελέτη της λαγκρανζιανής δομής των ασθενών λύσεων της εξίσωσης Βλάσοφ-Πόισον.[28] Πιο πρόσφατα, σε συνεργασία με την Αλίς Γκιόνετ, εισήγαγε και ανέπτυξε νέες τεχνικές μεταφοράς στο θέμα των τυχαίων πινάκων για την απόδειξη αποτελεσμάτων καθολικότητας σε μοντέλα πολλών πινάκων.[29] Επίσης, μαζί με τον Joακίμ Serra, απέδειξε την εικασία του De Giorgi για όρους οριακής αντίδρασης σε διάσταση ≤ 5, και βελτίωσε τα κλασικά αποτελέσματα του Λουίς Καφαρέλι για τη δομή των μοναδικών σημείων στο πρόβλημα των εμποδίων.[30]
Παραπομπές
Βιβλία
- Figalli, Alessio (2008). Optimal transportation and action-minimizing measures. Pisa: Edizioni della Normale. ISBN 978-88-7642-330-7. OCLC 775713078.
- Figalli, Alessio· Peral, Ireneo· Valdinoci, Enrico· Farina, Alberto· Valdinoci, Enrico (2018). Partial differential equations and geometric measure theory : Cetraro, Italy 2014. Cham. ISBN 978-3-319-74042-3. OCLC 1038015728.
- Figalli, Alessio (2017). The Monge-Ampère equation and its applications. Zürich. ISBN 978-3-03719-670-0. OCLC 966313232.