Χέρμαν Μινκόβσκι

Ο Χέρμαν Μινκόβσκι γεννήθηκε στην κωμόπολη Αλεκσότα του τότε Βασιλείου της Πολωνίας, το οποίο όμως από τότε (1864) υπαγόταν στη Ρωσική Αυτοκρατορία και σήμερα ανήκει στη Λιθουανία, ως «Αλεκσότας», όντας νότιο προάστιο του Κάουνας. Γονείς του ήταν ένα εύπορο ζεύγος Εβραίων, ο Λέβιν Μπόρουχ Μινκόφσκι, έμπορος που στήριξε με δωρεές του την ανέγερση της Συναγωγής του Κάουνας^[12][13][14], και η Ραχήλ Ισαάκοβνα Τάουμπμαν.^[15] Ο Χέρμαν ήταν νεότερος αδελφός του ερευνητή ιατρού Όσκαρ Μινκόβσκι (γενν. 1858) και εξ αυτού θείος του αστροφυσικού Ρούντολφ Μινκόφσκι (1895-1976)^[16] Σε διάφορες πηγές η εθνικότητα του Μινκόβσκι δίνεται ως γερμανική^[17][18][19], πολωνική^[20][21][22], γερμανο-λιθουανική^[23] ή ρωσική.^[24]

Προκειμένου να αποφύγει τον κατατρεγμό των Εβραίων στη Ρωσική Αυτοκρατορία, η οικογένεια Μινκόβσκι μετοίκησε το 1872 στο Καίνιξμπεργκ της Πρωσίας^[25], όπου ο πατέρας ασχολήθηκε αρχικώς με την εξαγωγή κιλιμιών και αργότερα με την κατασκευή μηχανικών (κουρδιστών) παιχνιδιών με την επιχείρησή του «Λέβιν Μινκόβσκι και Υιός», μαζί με τον πρωτότοκο γιο του, τον Μαξ.^[26]

Ο Χέρμαν σπούδασε στο Καίνιξμπεργκ και αργότερα δίδαξε εκεί, στη Βόννη, στη Ζυρίχη και τελικώς στο Γκέτινγκεν από το 1902 μέχρι τον θάνατό του το 1909. Νυμφεύθηκε την Αουγκούστε Άντλερ το 1897 και απέκτησαν μαζί δύο κόρες. Ο ηλεκτρολόγος μηχανικός και εφευρέτης Ράινχολντ Ρούντενμπεργκ ήταν γαμπρός του Χέρμαν Μινκόβσκι.

Ο Χ. Μινκόβσκι πέθανε αδόκητα από σκωληκοειδίτιδα στο Γκέτινγκεν, σε ηλικία 44 ετών. Η νεκρολογία που έγραψε για εκείνον ο Ντάβιντ Χίλμπερτ δείχνει τη βαθιά φιλία των δύο μαθηματικών:

«Από τα φοιτητικά μου χρόνια ο Μινκόβσκι ήταν ο καλύτερος, πιο αξιόπιστος φίλος μου, που με υπεστήριξε με όλο το βάθος και την αφοσίωση που τον χαρακτήριζαν τόσο. Η επιστήμη μας, την οποία αγαπούσαμε πάνω από οτιδήποτε άλλο, μάς έφερε μαζί. Μάς φαινόταν σαν ένας κήπος γεμάτος άνθη. Σε αυτόν απολαμβάναμε να αναζητούμε κρυφά μονοπάτια και ανακαλύψαμε πολλές νέες προοπτικές που ξυπνούσαν την αίσθησή μας της ωραιότητας. Και όταν ο ένας μας έδειχνε μια τέτοια στον άλλον, και τη θαυμάζαμε μαζί, τότε η χαρά μας ήταν πλήρης. Υπήρξε για μένα ένα σπάνιο δώρο από τα ουράνια και πρέπει να είμαι ευγνώμων που κατείχα ένα τέτοιο δώρο για τόσο καιρό. Τώρα ο θάνατος τον έχει αρπάξει ξαφνικά από ανάμεσά μας. Ωστόσο, εκείνο που δεν μπορεί να πάρει ο θάνατος είναι η ευγενής του εικόνα στις καρδιές μας και η γνώση ότι το πνεύμα του συνεχίζει να είναι ενεργό μέσα μας.»

Ο Μαξ Μπορν εξεφώνησε τον επικήδειο λόγο εκ μέρους των φοιτητών των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν.^[27]

Ο Μινκόβσκι σπούδασε στο Πανεπιστήμιο «Αλμπερτίνα» του Καίνιξμπεργκ, από όπου πήρε το διδακτορικό του το 1885 υπό την επίβλεψη του Φέρντιναντ φον Λίντεμαν. Το 1883, όταν ακόμα ήταν φοιτητής εκεί, τιμήθηκε με το βραβείο μαθηματικών της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών για την εργασία του επί της θεωρίας των τετραγωνικών μορφών. Εξαιτίας του νεαρού της ηλικίας του (ήταν 18 ετών) και του ότι ήταν άγνωστος τότε ως μαθηματικός, το γεγονός ότι μοιράσθηκε το βραβείο με τον εξέχοντα Βρετανό μαθηματικό Χένρυ Σμιθ (που ήταν τότε σαφώς γνωστότερος και το βραβείο τού δόθηκε μεταθανατίως, καθώς είχε πεθάνει μερικούς μήνες νωρίτερα) θορύβησε την κοινότητα των Βρετανών μαθηματικών. Η επιτροπή του βραβείου, παρότι δέχθηκε πολλά παράπονα, δεν άλλαξε ποτέ την απόφασή της.^[25]

Κατά τη διάρκεια της σύντομης πανεπιστημιακής σταδιοδρομίας του, ο Μινκόβσκι δίδαξε σε τέσσερα πανεπιστήμια: στο Πανεπιστήμιο της Βόννης, στο Πανεπιστήμιο του Καίνιξμπεργκ, στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης και τέλος στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Επίσης δίδαξε για λίγο στο Eidgenössische Polytechnikum, το σημερινό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης, όπου υπήρξε δάσκαλος του Αϊνστάιν.

Ο Μινκόβσκι ερεύνησε την αριθμητική των τετραγωνικών μορφών, ιδίως στη γενική περίπτωση των n μεταβλητών, μια έρευνα που τον οδήγησε στο να μελετήσει ορισμένες γεωμετρικές ιδιότητες σε έναν χώρο n διαστάσεων. Το 1896 παρουσίασε τη «γεωμετρία των αριθμών», μια γεωμετρική μέθοδο που επέλυε προβλήματα της Θεωρίας των αριθμών. Δημιούργησε επίσης την καμπύλη Minkowski^[28] και τη διάσταση Minkowski-Bouligand μιας καμπύλης^[29].

Το 1902, όταν έγινε καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν, συνεργάσθηκε στενά με τον Ντάβιντ Χίλμπερτ, τον οποίο είχε ήδη γνωρίσει στο Πανεπιστήμιο του Καίνιξμπεργκ. Στο Γκέτινγκεν ο Μινκόβσκι επέβλεψε τη διδακτορική έρευνα του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Περαιτέρω πληροφορίες: Χωροχρόνος Μινκόβσκι

Το 1908 ο Μινκόβσκι συνειδητοποίησε ότι η Ειδική Θεωρία της σχετικότητας, που είχε εισαχθεί από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν (πρώην φοιτητή του) το 1905, μπορούσε να κατανοηθεί καλύτερα στο πλαίσιο ενός τετραδιάστατου χώρου, που από τότε είναι γνωστός ως «χωρόχρονος Minkowski». Σε αυτόν ο χρόνος και χώρος δεν αποτελούν ξεχωριστές οντότητες, αλλά συνενώνονται σε έναν τετραδιάστατο χωροχρόνο, στον οποίο οι μετασχηματισμοί Λόρεντς της ειδικής σχετικότητας μπρούν να αναπαρασταθούν ισοδύναμα με χρήση της αναλλοίωτης ποσότητας (αποκαλείται «διάστημα») ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}$ (όπου c η ταχύτητα του φωτός).

Η μαθηματική βάση του χώρου Μινκόβσκι μπορεί να ανιχνευθεί στο υπερβολοειδές μοντέλο του υπερβολικού χώρου, που ήταν ήδη γνωστό από τον 19ο αιώνα, επειδή οι ισομετρίες ή οι κινήσεις στον υπερβολικό χώρο μπορούν να συσχετισθούν με τους μετασχηματισμούς Λόρεντς. Στο μοντέλο αυτό συνεισέφεραν μεταξύ άλλων και οι Βίλχελμ Κίλινγκ (1880, 1885), Ανρί Πουανκαρέ (1881) και Αλεξάντερ Μακφάρλεϊν (1894).

Η αρχή της εισηγήσεως του Χέρμαν Μινκόβσκι με τίτλο «Χώρος και χρόνος» στην 80ή Συνέλευση Γερμανών Φυσικών Επιστημόνων και Ιατρών, στις 21 Σεπτεμβρίου 1908, είναι σήμερα περίφημη:

«Οι απόψεις περί χώρου και χρόνου που επιθυμώ να εκθέσω ενώπιόν σας έχουν εκπηδήσει από το έδαφος της πειραματικής φυσικής, και εκεί έγκειται το δυνατό σημείο τους. Είναι ριζοσπαστικές. Από εδώ και πέρα ο χώρος από μόνος του και ο χώρος από μόνος του είναι καταδικασμένοι να σβήσουν μετατρεπόμενοι σε απλές σκιές, και μόνο ένα είδος ενώσεως των δύο τους θα συνεχίσει να έχει ένα ανεξάρτητο νόημα πραγματικότητας.»

• Ο αστεροειδής 12493 Μινκόβσκι (Minkowski)^[30], που ανακαλύφθηκε το 1997
• Ο μεγάλος κρατήρας Μινκόβσκι στην αόρατη από τη Γη πλευρά της Σελήνης
• Οι Πίνακες M^[30]
• Το Θεώρημα του Μινκόβσκι (στη γεωμετρία των αριθμών)
• Το Θεώρημα Brunn-Minkowski
• Το Θεώρημα Hasse-Minkowski
• Το Θεώρημα Hermite-Minkowski
• Η πρόσθεση Μινκόβσκι
• Η απόσταση Μινκόβσκι (ή «μετρική του Μινκόβσκι»)
• Το συναρτησιακό Μινκόβσκι
• Η ανισότητα Μινκόβσκι
• Το «μοντέλο Μινκόβσκι», άλλη ονομασία του υπερβολοειδούς μοντέλου
• Το επίπεδο Μινκόβσκι
• Το πρόβλημα του Μινκόβσκι
• Το «πρόβλημα των πολυτόπων του Μινκόβσκι»
• Το «Δεύτερο θεώρημα του Μινκόβσκι»
• Ο χωροχρόνος Μινκόβσκι ή χώρος Μινκόβσκι
• Το όριο του Μινκόβσκι
• Το Θεώρημα Minkowski-Hlawka
• Ο τύπος Μινκόβσκι-Στάινερ
• Ο τύπος σχετικών βαρών Smith-Minkowski-Siegel

Ειδική θεωρία της σχετικότητας

• Minkowski, Hermann (1915). «Das Relativitätsprinzip». Annalen der Physik 352 (15): 927-938. doi:10.1002/andp.19153521505. Bibcode: 1915AnP...352..927M. 
• Minkowski, Hermann (1908). «Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern». Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53-111. 
• Minkowski, Hermann (1909). «Raum und Zeit». Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 18: 75-88. Bibcode: 1909JDMaV..18...75M. 
• Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012, ISBN 978-0-9879871-3-6 (δωρεάν ηλεκτρονικό βιβλίο)

Άλλα έργα

• Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Λειψία-Βερολίνο: R.G. Teubner. Ανακτήθηκε στις 28 Φεβρουαρίου 2016. ^[31]
• Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Λειψία-Βερολίνο: B.G. Teubner Verlag. https://archive.org/details/geometriederzahl00minkrich. Ανακτήθηκε στις 2016-02-28. ^[32]
• Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen, 2 vols ((μεταθανάτια έκδοση) έκδοση). Λειψία-Βερολίνο: R.G. Teubner. Ανακτήθηκε στις 28 Φεβρουαρίου 2016. ^[33] Ανατυπώθηκε σε έναν τόμο το 1967.

• Κανονικός χρόνος
• Κοσμική γραμμή

• Χέρμαν Μινκόβσκι στο Mathematics Genealogy Project

Αρχειακό υλικό

• Τα σημειωματάρια του Hermann Minkowski, 1882-1906, Βιβλιοθήκη και Αρχεία Νιλς Μπορ