کاربر:Physicsch/نسبیت عام

زمانی کوتاه پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵ ٬ اینشتین کار را بر روی چگونگی وارد کردن گرانش به چارچوب نسبیتی خود شروع کرد. در سال ۱۹۰۷ ٬ با شروع از یک آزمایش ذهنی که شامل یک ناظر در حال سقوط آزاد بود ٬ جستجویی ۸ ساله را برای یافتن نظریه‌ای نسبیتی برای گرانش آغاز نمود. بعد از چندین اشتباه و راه‌های نادرست ٬ کار او با ارائه‌ای در فرهنگستان علوم پروس ٬ از آنچه امروز معادلات میدان اینشتین می‌نامیم به اوج رسید. این معادلات بیان می‌کنند که هندسه فضا و زمان چگونه در حضور ماده تغییر می‌کنند . این معادلات اساس نظریه نسبیت عام را تشکیل می‌دهند. [۲]

معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و حل آن‌ها بسیار دشوار است. اینشتین برای استخراج نخستین پیش‌بینی‌های نظریه از روش‌های تقریبی استفاده کرد.اما در سال ۱۹۱۶ ٬ کارل شوارتزشیلدِ اخترفیزیک‌دان٬ اولین جواب غیربدیهی کامل برای این معادلات را که به متریک شوارتزسیلد شهرت دارد یافت. این پاسخ زمینه‌ی اساسی برای توصیف آخرین مراحل فروریزش گرانشی یک جرم را فراهم آورد. چنین اجرامی امروزه سیاه‌چاله نامیده می‌شوند. در همان سال٬ نخستین گام‌ها به سوی تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجرام دارای بار الکتریکی برداشته شد که که در نهایت منجر به یافتن پاسخ ریسنر-نوردستروم گردید که امروزه با سیاه‌چاله‌های دارای بار الکنریکی مرتبط است. در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه‌اش را به همه‌ی گیتی به عنوان یک کل اعمال کرد و زمینه‌ی کیهان‌شناسی نسبیتی را پایه‌گذاری کرد. همگام با نظریات پذیرفته‌شده در زمان خود ٬ وی عالم را استاتیک فرض نمود و یک ثابت جدید – ثابت کیهان‌شناختی- به معادلات اصلی خود وارد نمود تا این مشاهده – ایستایی عالم - را نتیجه بگیرد.

اما در سال ۱۹۲۹ ادوین هابل و دیگران با مجموعه‌ای از رصدها نشان دادند که جهان در حال انبساط است. این نتیجه در پاسخ کیهان‌شناختی منبسط‌‌ شونده که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ پیدا شده بود و در آن نیازی به ثابت کیهان‌شناختی اینشتین نبود دیده می‌شد. ژرژ لومتر از این نتایج برای فرمول‌بندی اولین نسخه‌ی مدل مه‌بانگ ٬ که در آن جهان از حالات اولیه‌ی بسیار چگال و داغ گسترش یافته استفاده کرد. اینشتین بعدها ثابت کیهان‌شناختی را بزرگترین اشتباه سهل‌انگارانه زندگی خود خواند.

در سال ۱۹۱۵ اینشتین ٬ خود حرکت خاص سیاره تیر را با استفاده از این نظریه و بدون استفاده از هرگونه پارامتر اختیاری دیگری توضیح داد. همچنین در سال ۱۹۱۹ ادینگتون در سفری برای رصد خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹ ٬ با مشاهده اثر خورشید بر مسیر نور ستاره‌ای دیگر و تأیید این پیش‌بینی نظریه٬ موجب شهرت بیشتر اینشتین گردید.[۹] اما نسبیت عام تنها پس از دست‌آوردهای سال‌های بین ۱۹۶۰ و ۱۹۷۵ بود که وارد جربان اصلی فیزیک نظری و اخترفیزیک گردید.امروزه آن دوره را عصر طلایی نسبیت عام می‌خوانند. در آن دوره بود که فیزیک‌دان‌ها شروع به درک مفهوم سیاه‌چاله کردند و اختروش‌ها را به عنوان تجلی اخترفیزیکی آن موجودات شناختند. [۱۱] . آزمون‌های دقیقتری در منظومه خورشیدی٬ توانِ پیش‌بینیِ نظریه را تأیید نمود ٬ [۱۲] و با این آزمایش‌ها ٬ کیهان‌شناسی نسبیتی نیز قابلیت آزموده شدن توسط مشاهدات و رصدها را پیدا کرد.[۱۳]

نسبیت عام را می‌توان با مقایسه شباهت‌ها و تفاوت‌هایش با فیزیک کلاسیک بهتر درک نمود.اولین گام ٬ ارائه توصیفی هندسی از مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن است. با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص ٬ می‌توان برخی از ویژگی‌های اصلی نسبیت عام را نتیجه گرفت.[۱۴]

هندسه‌ی گرانش نیوتنی

در مکانیک کلاسیک ٬ اساسا٬ می‌توان حرکت یک جسم را با ترکیب حرکت آزاد لخت با حرکت غیرلخت بیان کرد. این انحراف ازحرکت لخت ٬ ناشی از اعمال نیروهای خارجی هستند و بر اساس قوانین حرکت نیوتن که طبق آن‌ها نیرو برابر با حاصل‌ضرب جرم و شتاب است ٬ بر جسم اثر می‌گذارند. حرکت لخت جسم در شرایط آزاد٬ به هندسه فضا و زمان مربوط است: در چارچوب مرجع استاندارد مکانیک کلاسیک٬ اجسام در حرکت آزاد ٬ روی خطوط مستقیم و با سرعت ثابت حرکت می‌کنند. به بیان جدید ٬ مسیر آن‌ها ژئودزیک‌ هستند٬ خطوط جهانی مستقیم در فضا زمان خمیده. [۱۶]به‌عکس٬ می‌توان انتظار داشت که حرکت‌های لخت ٬ابتدا با مشاهده حرکت‌های واقعی اجسام و بعد با اجازه دان به اعمال نیروی خارجی ٬ می توانند برای تعریف هندسه فضا و دستگاه مختصاتی برای زمان مورد استفاده قرار گیرند. هنگام وارد کردن گرانش به بازی٬ یک ابهام ایجاد می‌شود. طبق قانون گرانش نیوتن و به طور مستقل ٬ یبان شده توسط آزمایش‌هایی مانند آزمایش اتووش و دیگران ٬ یک اصل عمومیت برای سقوط آزاد وجود دارد (که به نام اصل هم‌ارزی یا برابری جهانی جرم گرانشی و جرم لختی نیز مشهور است]] ): مسیر یک جسم آزمون در سقوط آزاد تنها به سرعت اولیه و مکان آن بستگی دارد و ربطی به ویژگی‌های ماده آن ندارد. مشابه ساده‌تری از این در آزمایش آسانسور اینشتین وجود دارد که در تصویر سمت راست نشان داده شده است : برای یک ناظر در یک اتاق کوچک بدون پنجره٬ با استفاده از مسیر حرکت اجسام٬امکان تفکیک بین اینکه آیا در یک میدان گرانشی در حالت سکون است ویا اینکه در حال شتاب گرفتن (با شتابی که همان نیرو را تولید کند) وجود ندارد. [۱۸]با فرض اصل هم‌ارزی ٬ هیچ تفاوت مشاهده‌پذیری بین حرکت اینرسیایی (قانون دوم نیوتن) با حرکت بر اثر نیروی گرانشی وجود ندارد. بر همین مبنا ٬ تعریف دسته ی جدیدی از حرکت اینرسیایی به ذهن می‌رسد٬ حرکت اجسام در حال سقوط آزاد در میدان گرانشی.این دسته‌اس جدید از حرکت ترجیح‌داده‌شده نیز ٬ یک هندسه از فضا و زمان تعریف می‌کند – به بیان ریاضی ٬ این حرکت ٬ حرکت ژئودزیک متناظر به یک اتصال خاص است که به گرادیان پتانسیل گرانشی بستگی دارد. فضا در این ساختار٬ همچنان هندسه‌ای اقلیدسی دارد٬ اما فضازمان ٬ به عنوان یک کل٬ پیچیده‌تر است. همچنان که می‌توان با بررسی مسیرهای سقوط آزاد چند ذره در یک آزمایش ذهنی نشان داد٬ نتیجه‌ی انتقال بردارهای فضازمان که می‌توانند سرعت ذره را نشان دهند (بردارهای شبه-زمان) با مسیر ذره تغییرمی‌کند. به بیان ریاضی ٬ اتصال نیوتنی انتگرال‌پذیر نیست. از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که فضازمان خمیده است. این نتیجه یک فرمول‌بندی نسبیتی از گرانش نیوتن با استفاده از مفاهیم هموردا است٬ یعنی براساس توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی برقرار است.[۱۹] در این توصیف هندسی ٬ اثرات کشندی - شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد – به مشتق اتصال مربوط هستند٬ که نشان می‌دهد چگونه هندسه بر اثر حضور جرم تغییر یافته است.[۲۰]

تعمیم نسبیتی

بیان هندسی گرانش نیوتنی هرچند هم که جذاب باشد٬ اساس آن٬ مکانیک کلاسیک ٬یعنی تنها حالتی حدی از [[|نسبیت خاص|مکانیک نسبیتی]] است.[۲۱] به بیان تقارن :جایی که از گرانش بتوان صرف‌نظر کرد٬ فیزیک ٬همانند نسبیت خاص٬ ناوردای لورنتزی است و مانند مکانیک کلاسیک ناوردای گالیله‌ای نیست. (تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که شامل انتقال و چرخش نیز می‌شود) تفاوت این دو هنگامی پررنگ می‌شود که به سرعت نور و پدیده‌های انرژی بالا نزدیک می‌شویم.[۲۲]

در حضور تقارن لورنتز٬ ساختارهای اضافی‌ای به میدان می‌آیند......*********

نسبیت خاص در نبود گرانش تعریف شده است٬ بنابراین برای کاربردهای عملی مدل مناسبی برای شرایطی است که بتوان از جاذبه صرف‌نظر کرد.با آوردن وارد کردن گرانش و نیز با فرض اصل هم‌ارزی ٬ استدلالی مشابه آنچه در قسمت قبل آمد قابل ارائه است٬ دستگاه مرجع لخت جهانی وجود ندارد . بلکه٬ دستگاه‌های به طور تقریبی لخت که با جسم در حال سقوط آزاد حرکت می‌کنند وجود دارد. به بیان فضازمانی ٬ خطوط شبه-زمان مستقیم که یک چارچوب مرجع بدون گرانش را تعریف می‌کنند ٬ به شکل منحنی درآمده‌اند که پیشنهاد می‌دهد که وجود گرانش تغییردر هندسه فضازمان را ایجاب می‌کند.[۲۵]از ابتدا مشخض نیست که آیا چارچوب‌های محلی جدید در سقوط آزاد با چارچوب‌های مرجعی که قوانین نسبیت خاص در‌ آن‌ها صادق است یکی هستند – آن نظریه بر مبنای انتشار نور و در نتیجه الکترومغناطیس است٬ که می‌تواند مجموعه چارچوب‌های متفاوتی داشته باشد. با استفاده از فرض‌های گوناگون در مورد چارچوب‌های نسبیت-خاص ی ٬ (مانند ثابت بودنشان روی زمین یا بودن در سقوط آزاد) می‌توان پیش‌بینی‌های مختلفی برای انتقال به سرخ گرانشی –روندی که بسامد نور در میدان گرانشی طی آن تغییرمی‌یابد – به دست آورد. اندازه‌گیری‌های واقعی نشان داه‌اند که چارچوب‌های سقوط آزاد کننده آن‌هایی‌اند که نور در آن‌ها همانند آنچه در نسبیت خاص اتفاق می‌افتد منتشر می‌شود. [۲۶] تعمیم این جمله٬ یعنی اینکه قوانین نسبیت خاص با دقت خوبی در چارچوب‌های سقوط‌کننده ( و غیرچرخان) برقرارند به عنوان اصل هم‌ارزی اینشتین شناخته شده است که که بک اصل راهنمای حیاتی برای تعمیم فیزیک نسبیت- خاص ی برای دربرگرفتن گرانش است.[۲۷]

همین داده‌های آزمایشگاهی نشان می‌دهند که زمان اندازه‌گیری شده با ساعت‌های درون یک میدان گرانشی – زمان ویژه ـــ از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی‌کند٬ به بیان هندسه فضازمان ٬ با متریک مینکوفسکی اندازه‌گیری نشده است. همانند حالت نیوتنی ٬ این مسئله پیشنهاد یک هندسه کلی‌تر را می‌دهد. در ابعاد کوچک ٬ همه‌ی چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد هم‌ارز و به طور تقریبی مینکوفسکین هستند. در نتیجه ٬ با یک تعمیم خمیده از فضای مینکوفسکی روبه‌رو هستیم. تنسور متریکی که هندسه را تعریف می‌کند ـــ به خصوص تعیین چگونگی اندازه‌گیری طول‌ها و زوایا را ــــ متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست٬ بلکه یک تعمیم از آن با نام متریک نیمه- یا شبه- ریمانی است. همچنین ٬ هر متریک ریمانی به طور طبیعی با یک اتصال نوع خاص مرتبط است٬ اتصال لوی-سیویتا و این اتصال دراصل اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به طور محلی مینکوفسکین می‌کند.(یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب٬ متریک٬ میکنوفسکین است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند) [۲۸]

معادلات اینشتین

با فرمول بندی کردن نسخه‌ی نسبیتی و هندسی اثرات گرانش ٬ هنوز پرسش منشا ایجاد گرانش باقی می‌ماند.در گرانش نیوتنی چشمه ٬جرم است. در نسبیت خاص ٬ جرم جزئی از یک کمیت کلی‌تر به نام تنسور ضربه-انرژی می‌شود که علاوه برچگالی انرژی انرژی و تکانه٬ شامل تنش ( همان فشار و نیز برش) هم می‌شود.[۲۹] با استفاده از اصل هم‌ارزی این تنسور به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم می‌یابد. مجددا با بهره گرفتن از مقایسه با گرانش هندسی نیوتن٬ طبیعی است که فرض کنیم که معادله میدان برای گرانش این تنسور را به تنسور ریتچی ٬که دسته‌ی خاصی از اثرات کشندی را توصیف می‌کند٬ مربوط می‌کند: تغییر در حجم یک توده‌ی کوچک از ذرات آزمون که ابتدا در حالت سکون‌اند و سپس سقوط آزاد می‌کنند. در نسبیت خاص٬ پایستگی انرژی ــ تکانه منتاظر است با بدون دیورژانس بودن تنسور انرژی-تکانه . این رابطه نیز به سادگی با جایگزینی مشتقات جزئی با مشابه‌شان روی منیفلدهای خمیده ٬یعنیمشتق هموردا ٬ که در هندسه دیفرانسیل بررسی می‌شوند٬ به فضازمان خمیده تعمیم می‌یابد . با این شرط اضافی٬ یعنی صفر بودن دیورژانس هموردای تنسور تکانه-انرژی و درنتیجه صفر شدن هرچه در سمت دیگر معادله است ٬ ساده‌ترین مجموعه معادلات ٬ معادلاتی هستند که معادلات (میدان) اینشتین خوانده می‌شوند:

${\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,}$

در سمت چپ ٬ تنسور اینشتین قرار دارد که ترکیبی ویژه با دیورژانس صفر از تنسور ریتچی ${\displaystyle R_{ab}}$ با متریک است. به خصوص٬

${\displaystyle R=R_{cd}g^{cd}\,}$

اسکالر انحنا است. تنسور ریتچی ٬ خود به شکل زیر به تنسور عمومی‌تر انحنای ریمان مربوط است:

${\displaystyle \quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,}$

در سمت راست٬ T_ab تنسور تکانه-انرژی است. همه تنسورها با نمادگذاری خلاصه اندیسی نوشته شده‌اند. [۳۰] با منطبق کردن پیش‌بینی نظریه با نتایج مشاهداتی از مدار سیارات (و یا انطباق نتایج برای شرایط گرانش ضعیف با نتایج به دست‌آمده از مکانیک نیوتنی) مقدار ثابت تناسب κ = 8πG/c⁴ به دست می‌آید. که G ثابت گرانشی و c سرعت نور است. در شرایطی که ماده‌ای وجود ندارد و درنتیجه تنسور تکانه-انرژی صفر می‌شود٬‌معادلات حاصل ٬ معادلات خلا اینشتین هستند:

${\displaystyle R_{ab}=0.\,}$

جایگزین‌هایی برای نسبیت عام وجود دارند٬‌که بر اساس فرضیات مشترکی بنا شده‌اند اما شامل قاعده‌ها با محدودیت‌های دیگری هستند که به معادلات میدان به شکل دیگری منجر می‌شوند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی ٬ دورهمسانی و یا نظریه اینشتین کارتان اشاره کرد.[۳۲]

تعاریف ارائه شده در بالا حاوی همه‌ی اطلاعات لازم برای تعریف نسبیت عام٬ توصیف ویژگی‌های کلیدی آن و پاسخ به یک سوال مهم در فیزیک٬ یعنی٬ چگونگی استفاده از یک نظریه برای مدل‌سازی پدیده‌ها هستند.

تعریف و ویژگی‌های اساسی

نسبیت عام یک نظریه متریکی از گرانش است.در قلب آن معادلات میدان اینشتین جای دارند٬ که رابطه‌ی بین هندسه‌ی یک منیفلد چهاربعدی شبه‌ریمانی که بیانگر فضازمان است را با انرژی-تکانه موجود در آن فضازمان نشان می‌دهند.[۳۳]در نسبیت عام پدیده‌هایی که در مکانیک کلاسیک به اثر مستقیم نیروی گرانش نسبت داده می‌شدند (مانند سقوط آزاد ٬ حرکت مداری و مسیرهای فضاپیماها ) به حرکت لخت در هندسه‌ی خمیده فضازمان مربوط می‌شوند : هیچ نیروی گرانشی وجود ندارد که اجسام را از مسیر مستقیم‌شان در فضازمان منحرف کند. به جای آن ٬ گرانش اثر خود را روی ساختار فضازمان می‌گذارد و از این طریق مستقیم‌ترین مسیری را که جسم به طور طبیعی دنبال خواهد کرد را تغییر می‌دهد. [۳۴] انحنا بر اثر انرژی- تکانه ماده ایجاد می‌شود. به بیان محقق نسبیت ٬ جان ویلر ٬ فضا زمان به ماده می‌گوید چگونه حرکت کن ٬ ماده به فضازمان می‌گوید چگونه خمیده شو.[۳۵]

بااینکه نسبیت عام پتانسیل گرانشی اسکالر فیزیک کلاسیک را به یک تنسور مرتبه دو تبدیل می‌کند ٬ این تنسور در شرایط حدی به همان تابع نرده‌ای کاهش می‌یابد. برای میدان‌های گرانشی ضعیف و سرعت‌های پایین نسبت به سرعت نور ٬ پیش‌بینی‌های نظریه به پیش‌بینی‌های قانون جهانی گرانش نیوتون میل می‌کنند. [۳۶]

به دلیل بیان شدن به زبان تنسورها ٬ نسبیت عام یک هموردایی عمومی را به نمایش می‌گذارد: قوانین آن - و روابط مشتق شده از آن قوانین و در چارچوب نسبیت عام - در تمام دستگاه‌های مختصات به یک شکل هستند.[۳۷] علاوه‌براین٬ این نظریه شامل هیچ ساختار هندسی پس‌زمینه ناوردا نیست٬ یعنی مستقل از پس‌زمینه است.در نتیجه در شرایط سخت‌تر اصل نسبیت عام صدق می‌کند: قوانین فیزیک برای همه‌ی ناظرها (در هر چارچوب مرجعی) یکسانند.

ساخت مدل

اتساع زمانی گرانشی

خمش نور و تاخیر زمانی گرانشی

امواج گرانشی

اثرات مداری و نسبی بودن جهت‌

همگرایی گرانشی

اخترشناسی

ستاره‌شناسی امواج گرانشی

سیاه‌چاله‌ها و دیگر اجرام متراکم

کیهان‌شناسی

ساختار عِلی و هندسه جهانی

افق‌ها

تکینگی‌ها

معادلات تحول

کمیت‌های جهانی و شبه‌محلی

نظریه میدان کوانتومی در فضازمان خمیده

گرانش کوانتومی

نسبیت عمومی به عنوان یک مدل بسیار موفق از گرانش و کیهان‌شناسی بروز پیدا کرده و تا کنون آزمایش های تجربی و مشاهده‌ای مشخص و به دور از هرگونه ابهامی را با موفقیت پشت سر گذاشته است . اما نشانه های محکمی وجود دارد که نشان می دهد این نظریه کامل نیست . مسئله ی گرانش کوانتومی و نیز واقعیت شگفتگی های بعد چهارم (یعنی زمان ) هم چنان باز و قابل بحث هستند . اطلاعات مشاهده ای که به عنوان شواهدی برای انرژی تاریک و ماده ی تاریک به دست آمده اند ، نیاز به فیزیک جدید را می توانند نشان دهند . حتی با وجود این نقص ها ، نسبیت عمومی با توجه به احتمال کاوش های آتی غنی می باشد . ریاضی دانانی که در زمینه ی نسبیت کار می کنند در تلاش برای درک شگفتی ها و ویژگی های اصلی سوالات انیشتین هستند . و شبیه سازی های رو به رشد و قدرتمند رایانه‌ای ( مانند برنامه هایی که ترکیب شدن سیاه چاله ها را توصیف می کنند) در حال اجرایند. تلاش برای اولین آشکارسازی مستقیم امواج گرانشی به منظور ایجاد فرصت هایی برای آزمایش صحت نظریه برای میدان های گرانشی بسیار قوی تر نسبت به میدان های امروزی، ادامه پیدا می کند . با وجود این که بیش از نود سال از انتشار این نظریه می گذرد ، نسبیت عام هنوز هم به عنوان یک حوزه ی بسیار فعال برای تحقیق و پژوهش باقی مانده است .