חוק ביו-סבר

חוק ביו-סבר הוא חוק בסיסי במגנטוסטטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועה של מטען חשמלי במרחב או מזרם. מבחינה זו הוא תקבילי לחוק קולון באלקטרוסטטיקה. החוק קרוי על שמם של ז'אן-בטיסט ביו ופליקס סבר.

החוק בניסוח מתמטי:

$${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\ \ q{\vec {v}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {I{\vec {dl}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {I{\vec {dl}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$$

${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$ הוא הקבוע המגנטי במערכת SI (התקביל לקבוע קולון המופיע בהקשר של השדה החשמלי), וערכו^[1] הוא ${\displaystyle \ 10^{-7}N/A^{2}}$. על-מנת לעבור למערכת יחידות cgs יש להחליפו ב-${\displaystyle {\frac {1}{c}}}$, כאשר c היא מהירות האור בריק;

${\displaystyle q}$ הוא גודל המטען היוצר את השדה;

${\displaystyle v}$ היא מהירות המטען;

${\displaystyle I}$ הוא הזרם החשמלי;

${\displaystyle dl}$ הוא וקטור אורך דיפרנציאלי לאורך הזרם;

${\displaystyle {\hat {r}}}$ הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקומו הנקודתי של המטען או קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה;

${\displaystyle r}$ הוא המרחק בין המטען או קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה.

הנוסחה שלעיל היא נוסחה לחלק דיפרנציאלי של השדה המגנטי, הנוצר מקטע זרם קטן. על-מנת למצוא את השדה המגנטי שנוצר על ידי התפלגות של מטענים או תיל עם זרם, יש לבצע אינטגרציה על הנוסחה:

${\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}$