Ék

Az ábrán látható egy teljesen általános aszimmetrikus ék felerősítésekor fellépő erők játéka. Bevezetve a${\displaystyle \rho \,}$ súrlódási kúpszöget, melyet az alábbi összefüggés definiál:

${\displaystyle \rho =arctg~\mu \,}$

az erőkre az alábbi egyenletek írhatók fel:

${\displaystyle P=A\sin(\alpha _{1}+\rho _{1})+B\sin(\alpha _{2}+\rho _{2})\,}$

${\displaystyle A\cos(\alpha _{1}+\rho _{1})-B\cos(\alpha _{2}+\rho _{2})=0\,}$

${\displaystyle B\cos(\alpha _{2}+\rho _{2})=Q+B\sin(\alpha _{2}+\rho _{2})\mu \,}$

Az egyenletrendszerből az ék befeszítéséhez szükséges erő kifejezhető:

${\displaystyle P=Q{\frac {\mathrm {tg} (\alpha _{1}+\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}+\rho _{2})}{1-\mu ~\mathrm {tg} (\alpha _{2}+\rho _{2})}}\,}$

A fenti összefüggésben

${\displaystyle \rho \,}$ a hüvely és csap közötti súrlódás kúpszöge, ${\displaystyle \mu \,}$ a súrlódási tényező ugyanitt,

${\displaystyle \rho _{1}\,}$ az ék bal oldali felülete és a hüvely közötti súrlódás kúpszöge, míg

${\displaystyle \rho _{2}\,}$ az ék jobb oldali felülete és a csap közötti súrlódás kúpszöge.

Az a ${\displaystyle P'\,}$ erő, mely a ${\displaystyle Q\,}$ befeszítő erejű ék kioldásához kell, a ${\displaystyle P\,}$ erővel ellenkező irányú:

${\displaystyle P'=Q{\frac {\mathrm {tg} (\alpha _{1}-\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}-\rho _{2})}{1-\mu ~\mathrm {tg} (\alpha _{2}\rho _{2})}}\,}$ .

Annak feltétele, hogy az ék a befeszítés után a helyén maradjon (a normális irányú erők ne tolják vissza):

${\displaystyle \mathrm {tg} (\alpha _{1}-\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}-\rho _{2})\leq 0\,}$

Szimmetrikus ék esetén, vagyis ha ${\displaystyle \alpha _{1}=\alpha _{2}\,}$ és ${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{2}\,}$ , ez a feltétel az

${\displaystyle \alpha _{1}\leq \rho _{1}\,}$

összefüggésre egyszerűsödik.Ha ${\displaystyle \alpha _{2}=0\,}$ és ${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{2}\,}$ , akkor

${\displaystyle \alpha _{1}\leq 2~\rho _{1}\,}$

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Fr. Freytag: Hilfsbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 1920.

• Ékek és csavarok mechanikája (angol)
• Egyszerű gépek
• Muzeális egyszerű gépek Archiválva 2007. szeptember 29-i dátummal a Wayback Machine-ben

A Wikimédia Commons tartalmaz Ék témájú médiaállományokat.