Հավասարասրուն սեղան

• Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի հիմքերին առընթեր անկյունները հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների շարունակությունները հատվելիս կազմում են հավասարասրուն եռանկյունի։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։
• Հավասարասրուն սեղանի հանդիպակաց անկյուների գումարը հավասար է 180°, այսինքն հավասարասրուն սեղանը ներգծյալ քառանկյուն է^[1]։

Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են և հատվելիս բաժանվում են հավասար մասերի ${\displaystyle AE=DE}$ , ${\displaystyle BE=CE}$ (տես՝ նկար1)։ Օգտվելով նման եռանկյուների հատկություններից կստանանք ${\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}}$ ։

Ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի անկյունագծի երկարությունը հավասար է՝

${\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}}$

որտեղ a, b սեղանի հիմքերն են իսկ c սրունքը։

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի սեղանի բարձրությունը հավասար է՝

${\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}}$

E կետից AD հատվածի երկարությունը հավասար է

${\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}}$ , որտեղ a և b համապատասխանաբար AD և BC կողմերի երկարություններն են իսկ h-ը բարձրությունը։

Հավասարասրուն ինչպես նաև ցանկացած սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

${\displaystyle S={\frac {h\left(a+b\right)}{2}}}$ ։

Նշանակելով ${\displaystyle AB=DC=c}$ ${\displaystyle AD=a}$ ${\displaystyle BC=b}$ և օգտվելով Բրահմագուպտայի բանաձևից կստանանք

${\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}}}$ որտեղ ${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)}$

${\displaystyle S={\sqrt {\frac {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}{16}}}}$

Հավասարասրուն սեղանին արտագծված շրջանագիծը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով^[2]՝

${\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}$