Չևայի թեորեմ

Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AD,BE,CF հատվածները հատվում են O կետում։ Նշանակենք ${\displaystyle \angle AOE}$ =${\displaystyle \angle BOD}$ =α,${\displaystyle \angle COE}$ =${\displaystyle \angle BOF}$ =β և ${\displaystyle \angle COD}$ =${\displaystyle \angle AOF}$ =γ։ Հաշվի առնելով, որ հավասար բարձրություններ ունեցող եռանկյունների հիմքերը հարաբերում են ինչպես նրանց մակերեսները, կունենանք՝

${\displaystyle {\frac {EA}{CE}}={\frac {0.5\cdot AO\cdot OE\cdot \sin \angle AOE}{0.5\cdot OE\cdot OC\cdot \sin \angle COE}}.}$

${\displaystyle {\frac {DC}{BD}}={\frac {0.5\cdot CO\cdot OD\cdot \sin \angle COD}{0.5\cdot OD\cdot OB\cdot \sin \angle AOE}}.}$

${\displaystyle {\frac {FB}{AF}}={\frac {0.5\cdot BO\cdot OF\cdot \sin \angle COE}{0.5\cdot OF\cdot OA\cdot \sin \angle COD}}.}$

Բազմապատկելով այս հավասարությունների համապատասխան մասերը, կստանանք՝

${\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.}$

Եթե D,E,F կետերից որևէ երկուսը գտնվեն եռանկյան կողմերի շարունակությունների վրա, ապա թեորեմն ապացուցվում է նույն եղանակով։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Չևայի թեորեմ» հոդվածին։

Սա երկրաչափության մասին մասին անավարտ հոդված է։ Դուք կարող եք օգնել Վիքիպեդիային՝ ուղղելով և լրացնելով այն։