Penjumlah biner

Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor, Adder biasanya berada di bagian unit aritmetika dan logika (ALU). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga komplemen dua untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai menggunakan komplemen dua, maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan lebih mudah untuk dilakukan.

Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder, dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit atau carry bit) dari hasil jumlah itu.

${\displaystyle S=(A\oplus B)}$

${\displaystyle C=(A\cdot B)}$

Tabel kebenaran dari Half-Adder akan mengikuti seperti berikut:

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan C_i, sementara bagian output ada 2: S dan C_o. C_i ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

${\displaystyle S=(A\oplus B)\oplus C_{i}}$

${\displaystyle C_{o}=(A\cdot B)+(C_{i}\cdot (A\oplus B))=(A\cdot B)+(B\cdot C_{i})+(C_{i}\cdot A)}$

Input			Output
${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle C_{i}}$	${\displaystyle C_{o}}$	${\displaystyle S}$
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Rangkaian dari n buah Full-Adder bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.