მათემატიკაში სინუსი და კოსინუსი არის კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. სამკუთხედის მახვილი კუთხის სინუსი და კოსინუსი განისაზღვრება მართკუთხა სამკუთხედის კონტექსტში. მოცემული კუთხის სინუსი არის ამ კუთხის მოპირდაპირე კათეტის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან, ხოლო კოსინუსი — მიმდებარე კათეტის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან. კუთხე -სთვის, სინუსი და კოსინუსი აღინიშნება როგორც და .
სინუსი და კოსინუსი ჩაიწერება ფუნქციური აღნიშვნის გამოყენებით, აბრევიატურებით sin და cos.
თუ არგუმენტი საკმაოდ მარტივია, ფუნქცია შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც და არა როგორც .
სინუსისა და კოსინუსი არის კუთხის ფუნქციები და ჩვეულებრივ გამოისახება რადიანებსა და გრადუსებში, თუ სხვა რამ არ არის დაკონკრეტებული.
განსაზღვრება
მართკუთხა სამკუთხედი
α მახვილი კუთხის სინუსის განსასაზღვრად მართკუთხა სამკუთხედში მის მოპირდაპირე გვერდს (კათეტს) ვაფარდებთ ჰიპოტენუზასთან, კოსინუსის შემთხვევაში კი მიმდებარეს ვაფარდებთ ჰიპოტენუზასთან.
ერთეულოვანი წრეწირი
ერთი ერთეულის სიგრძის რადიუსის მქონე წრეწირში (ერთეულოვან წრეწირში), სინუსი განსაზღვრულია როგორც y კოორდინატი, კოსინუსი კი x კოორდინატი.რადიუსი მოძრაობას იწყებს საათის ისრის მოძრაობის საწინააღმდეგო (დადებითი) მიმართულებით და მის თითოეულ პოზიციას შეესაბამება კუთხე (რადიანებში), რომელსაც რადიუსი დადებით x-ღერძთან ადგენს, პირობითად θ კუთხე.
წერტილს, რომელიც წრეწირზე ძევს, შეესაბამება პირობითი კოორდინატები (a, b). თუკი წერტილიდან x ღერძისკენ დავუშვებთ სიმაღლეს, შეიქმნება მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის ჰიპოტენუზა იქნება 1 (რადგან ერთეულოვანი წრეწირი გვაქვს). θ კუთხის სინუსი იქნება:, ანუ b, რადგან მოპირდაპირე კუთხის სიგრძე ემთხვევა წერტილის კოორდინატს y ღერძზე. ანალოგიურადაა კოსინუსის შემთხვევაშიც: .
ფუნქცია
ფუნქციის განსაზღვრის არეა , მნიშვნელობათა სიმრავლე კი .
სინუს ფუნქცია კენტია, რადგან ნებისმიერი -ისათვის , ვინაიდან და წერტილთა კოორდინატები მხოლოდ ნიშნით განსხვავდებიან.
პერიოდულია და მისი უმცირესი დადებითი პერიოდია , ანუ ნებისმიერი
ფუნქცია ზრდადია შუალედში და კლებადია შუალედში, რადგან სინუსი პერიოდულია ცხადია , იგი ზრდადია ნებისმიერ , ხოლო კლებადია შუალედში
ფუნქცია სიმეტრიულია (0,0) წერტილის მიმართ, რადგან ნებისმიერი -ისათვის და მის გრაფიკს სინუსოიდა ეწოდება.
ფუნქცია
ფუნქციის განსაზღვრის არეა , ხოლო მნიშვნელობათა სიმრავლე
ფუნქცია ლუწია, რადგან ნებისმიერ -ისათვის ,ვინაიდან აბცისთა ღერძის მიმართ და წერტილების აბცისები ტოლია
ფუნქცია პერიოდულია და მისი უმცირესი დადებითი პერიოდია , რაც ნიშნავს ,
ფუნქცია ზრდადია შუალედში , ხოლო კლებადია შუალედში. იქიდან გამომდინარე , რომ კოსინუსის უმცირესი დადებითი პედიოდია , გამომდინარეობს , რომ იგი ზრდადია ნებისმიერ შუალედში , ხოლო კლებადია შუალედში
კოსინუსის ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია OY ღერძის მიმართ , რადგან ლუწი ფუნქციაა. ნებისმიერი -ისათვის
ეს იგივეობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ერთეულოვან წრეწირში სინუსი Y კოორდინატია, კოსინუსი X და ჰიპოტენუზა — რადიუსი (1), ანუ სინუსისა და კოსინუსის კვადრატების ჯამი 1-ია