Apgrieztā proporcionalitāte

Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.^[2] Atkarībā no tā vai ${\displaystyle k}$ ir pozitīvs vai negatīvs, funkcija var būt vai nu augoša vai dilstoša.

Augoša funkcija

Augoša funkcija ir tad, ja ${\displaystyle k<0}$ . Šīs funkcijas grafiks atrodas ${\displaystyle II}$ un ${\displaystyle IV}$ kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida negatīvu funkciju.

Dilstoša funkcija

Dilstoša funkcija ir tad, ja ${\displaystyle k>0}$ . Šīs funkcijas grafiks atrodas ${\displaystyle I}$ un ${\displaystyle III}$ kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida pozitīvu funkciju.

Definīcijas un vērtību apgabali

• Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot ${\displaystyle 0}$  :

${\displaystyle D(f)}$ ${\displaystyle =(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )}$

• Vērtību apgabalsir visi reālie skaitļi, izņemot ${\displaystyle 0}$  :

${\displaystyle D(f)}$ ${\displaystyle =(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )}$

Zaru vērsums

• Ja ${\displaystyle a>0}$ , tad hiperbolas zari atrodas ${\displaystyle I}$ un ${\displaystyle III}$ kvadrantā, funkcija ir dilstoša
• Ja ${\displaystyle a<0}$ , tad hiperbolas zari atrodas ${\displaystyle II}$ un ${\displaystyle IV}$ kvadrantā, funkcija ir augoša^[3]

Monotona funkcija

Ja funkcija kādā intervālā tikai aug vai dilst, tad to sauc par monotonu funkciju.

• funkciju sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības
• funkciju sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības

• 
  Monotona augoša funkcija
• 
  Monotona dilstoša funkcija

Funkcijas paritāte

• Apgrieztā proporcionalitāte ir nepāra funkcija.
• Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu ${\displaystyle (0;0)}$
• Funkciju ${\displaystyle y=f(x)}$ sauc par nepāra funkciju, ja visiem ${\displaystyle x}$ no definīcijas apgabala
       ${\displaystyle f(x)=f(-x)}$
• Ja funkcija ${\displaystyle f(x)}$ uzdota analītiski (ar formulu), tad, lai pārbaudītu funkcijas paritāti, jārēķina funkcijas vērtība
        ${\displaystyle f(-x)}$ ^[4]

• 
  Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu ${\displaystyle (0;0)}$
• 
  Nepāra funkcija

Lai sāktu konstruēt hiperbolu, vērtību tabulā ir jāatliek vismaz 3 pozitīvas un 3 negatīvas vērtības. Lai sanāktu precīzāks grafiks, var atlikt vairāk vērtību.

Augošas funkcijas grafika konstruēšana

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai ${\displaystyle y={-1 \over x}}$ :

• Sastāda vērtību tabulu

• Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
• Uzzīmē hiperbolu

Dilstošas funkcijas grafika konstruēšana

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai ${\displaystyle y={4 \over x}}$ :

• Sastāda vērtību tabulu

• Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
• Uzzīmē hiperbolu

• Matemātikas teorija 10.klasei
• Vizuālie materiāli matemātikā 10.klasei
• Inverse Proportion

• Funkcija
• Hiperbola