အပိုင်းကိန်း

၁/၂ သည် (၁/၄+၁/၄)နှင့် ညီကြောင်းကို၎င်း၊ ၁/၄ သည် (၁/၈+၁/၈)နှင့် ညီကြောင်းကို၎င်း သိခဲ့ရပြီ။ ထို့ကြောင့် ၁/၂ ကို ၁/၈ နှင့် ပေါင်းသောအခါ ၁/၂+၁/၈=(၁/၄+၁/၄)+ ၁/၈(၁/၈+၁/၈)+(၁/၈+၁/၈+၁/၈)= ၅/၈ ရကြောင်းသိရသည်။

၃/၈ ကို ၅/၈ နှင့် ပေါင်းလျှင် မည်မျှရမည်နည်း။ ပုံ(၁)(ဃ) ကို ပြန်ကြည့်လျှင် ၃/၈ ပုံသည် ၈ ပုံ ၁ ပုံစီ ရှိသောအစိတ်ငယ် သုံးခုနှင့် ညီကြောင်းကို၎င်း တွေ့မြင်ရသည်။ သုံးစိတ်နှင့် ငါးစိတ်သည် ရှစ်စိတ်ဖြစ်၍ တစ်ခုနှင့်ညီကြောင်းကို၎င်း တွေ့မြင်ရသည်။ (အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် တစ်လက်မတွင် ၈ ပုံ ၁ ပုံရှိသော အစိတ်ရှစ်ခုရှိသောကြောင့်တည်း။)၇/၈ +၇/၈ သည် ၁ ၆/၈=၁၄/၈=၁ ၆/၈ =၁ ၃/၄ထ၂/၂= ၁ ၃/၄၆/၈ မှ ၃/၄ သို့ ပုံပြောင်းလိုက်ခြင်းကို အငယ်ဆုံးဂဏန်းသို့ ဖွဲ့ကျဉ်းခြင်းဟု ခေါ်သည်။အောက်ပါအပိုင်းဂဏန်းများကို ပေါင်းပါ။၃ ၁/၈ ၂ ၁/၈ ၅ ၁/၄ ၆ ၁/၂ ၅ ၁/၂ ၅ ၃/၈ ၄ ၃/၄၂ ၁/၈ ၃ ၃/၄ ⁠၄ ၁/၈ ၅ ၁/၂ ၃ ၇/၈ ၃ ၁/၈ ၄ ၇/၈အောက်ပါအပိုင်းဂဏန်းများကို နုတ်ပါ။၄ ၁/၈ ၅ ၁/၈ ၆ ၁/၂ ၆ ၃/၈ ၅ ၁/၁ ၆ ၃/၄ ၇ ၁/၂၃ ၁/၈ ၃ ၃/၄ ⁠၄ ၁/၈ ၅ ၁/၂ ၃ ၇/၈ ၃ ၁/၈ ၄ ၇/၈

ပုံတွင်ပြထားသကဲ့သို့ မျဉ်းတစ်ကြောင်းကိုရေးဆွဲ၍အညီအမျှ သုံးပိုင်း⁠ပိုင်းလိုက်ပါ။ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတွင်ညီမျှသော အပိုင်းသုံးပိုင်း ပါဝင်သောကြောင့် အပိုင်းတစ်ပိုင်းစီသည် ၁/၃ နှင့် ညီမျှ၍ နှစ်ပိုင်းသည် ၂/၃ နှင့် ညီမျှသည်။ ထိုနည်းတူ သုံးပိုင်းမှာ ၃/၃၊ သို့မဟုတ် ၁ နှင့် ညီမျှသည်။ပုစ္ဆာ ၁ (က)။ ၃ ၁/၃ ကို ၂ ၁/၃ နှင့်ပေါင်းပါ။

တွက်နည်း။ ၁/၃ ကို ၁/၃ နှင့်ပေါင်းသော် ၂/၃ ကို ရသည်။ ၃ + ၂ သည် ၅ နှင့် ညီသဖြင့် ၃ ၁/၃ + ၂ ၁/၃ သည်၅ ၂/၃ နှင့်ညီသည်။ (ခ) ၄ ၂/၃ ကို ၂ ၂/၃ နှင့် ပေါင်းပါ။

တွက်နည်း။ ၂/၃ နှင့် ၂/၃ ကို ပေါင်းသော် ၁ ၁/၃ ရသည်။(၄+၂)သည် ၆ နှင့်ညီသဖြင့် (၄ ၂/၃+၂ ၂/၃)သည် ၇ ၁/၃နှင့်ညီသည်။ပုစ္ဆာ ၂ (က)။ ၅ မှ ၁ ၂/၃ ကို နုတ်လိုသောအခါ ၅ ဖြစ်ရန် ၁ ၂/၃ တွင် ၁/၃ ကိုပေါင်းထည့်လျှင် ၂ ရသည်။ ၂ ကို တဖန် ၃ ပေါင်းထည့်လျှင် ၅ ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၅-၁ ၂/၃ သည် ၃ ၁/၃ ဖြစ်သည်။ပုစ္ဆာ ၂ (ခ)။ ၆ ၁/၃ မှ ၄ ၂/၃ ကို နုတ်ပါ။

တွက်နည်း။ ၄ ၂/၃ တွင် ၁/၃ ထည့်ပေါင်းလျှင် ၅ ကို ရ၍၊၃ ၁/၃ ထပ်ထည့်ပေါင်းလျှင် ၆ ၁/၃ ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့်၆ ၁/၃ - ၄ ၂/၃ သည် ၁ ၂/၃ နှင့် ညီသည်။ (၁) အောက်ပါဂဏန်းများကို နုတ်ပါ။၃ ၁/၃ ၂ ၁/၃ ၅ ၂/၃ ၄ ၂/၃ ၆၃ ⁠၃ ၁/၃ ၁ ၁/၃ ⁠၃ ၂/၃ ၅ ၂/၃

(၂) အောက်ပါဂဏန်းများကို နုတ်ပါ။၈ ၄ ၁/၃ ၆ ၂/၃ ၇ ၁/၃ ၆၂ ၁/၃ ၂ ၁/၃ ⁠၃ ၁/၃ ၅ ၂/၃ ၄ ၂/၃

သုံးလီစိတ်ပြထားသောပုံ ၄ တွင် တစ်ပိုင်းလျှင် နောက်ထပ်နှစ်ပိုင်းစီ အညီအမျှ ပိုင်းလိုက်သောအခါ စုစုပေါင်း အပိုင်းခြောက်ခု ရရှိလာမည်။ ထိုအပိုင်း တစ်ခုသည် မူလမျဉ်း၏ ခြောက်ပုံ တစ်ပုံ ဖြစ်သည်။ သုံးလီစိတ်အပိုင်း အသီးအသီးကို ညီမျှသော အပိုင်း နှစ်ပိုင်း အသီးအသီးကို ညီမျှသောအပိုင်းနှစ်ပိုင်းဖြစ်အောင် အလယ်၌ ခွဲခြမ်းလိုက်သဖြင့် ၂/၆ သည် ၁/၃ နှင့်၎င်း၊ ၄/၆ သည် ၂/၃ နှင့်၎င်း၊ ၆/၆ သည် ၁ နှင့်၎င်း၊ အသီးအသီး ညီလေသည်။ အထက်ပါ ၁/၆ Ý ၁/၃Ý ၁/၂ ၂/၃Ý ၅/၆Ý ၁ ဟူသော ဂဏန်းများ ထင်ရှားလာစေသော မျဉ်းများကို ရေးဆွဲပါ။ ထိုမျဉ်းများ၌(ပုံ ၅ တွင် ပြထားသကဲ့သို့) ခြောက်ပုံ တစ်ပုံအပိုင်းများကိုလည်း ရေးမှတ်ထားပါ။ ထို့နောက် ကြိုက်ရာအပိုင်းနှစ်ပိုင်းကိုတစ်ခုနှင့်တစ်ခုဆက်၍ အပိုင်းကဏန်းများကိုပေါင်းယူပါ။

ပုံ

တွက်နည်း။ ပုံတွင် ၁/၆ မျဉ်းကို ၁/၂ မျဉ်းတွင် ဆက်ယူသောအခါ ၂/၃ နှင့် တူညီကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ (၁) အောက်ပါအပိုင်းဂဏန်းများကို ပေါင်းပါ။(က) ၁/၂ + ၁/၆ (ခ) ၂/၃ + ၁/၃(ဂ) ၅/၇ + ၂/၃ (ဃ) ၁/၃ + ၂/၃(င) ၅/၆ + ၂/၃တဖန် ကြိုက်ရာအပိုင်းနှစ်ပိုင်းကို ရွေး၍ ကြီးသော အပိုင်းမှ ငယ်သောအပိုင်းကို နုတ်ပါ။

ပုစ္ဆာ။ ၁/၂ - ၁/၆

တွက်နည်း။ ၁/၆ မျဉ်းကို ၁/၂ မျဉ်းပေါ်တွင် ထပ်၍ကြည့်သောအခါ ၂/၆ မျဉ်းမှာ ကွက်လပ် ဖြစ်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။ထို့ကြောင့် ၁/၂ - ၁/၆= ၂/၆ = ၁/၃ ထ ၂/၂ =၁/၃(၂) အောက်ပါအပိုင်းများကို နုတ်ပါ။(က) ၁/၃ - ၁/၆ (ခ) ၁/၂ - ၁/၆(ဂ) ၅/၆ - ၂/၃ (ဃ)၂/၃ - ၁/၆

ခြောက်လီစိတ်ဂဏန်းအတွက် ရေးဆွဲထားသည့်ပုံတွင်၁/၆ ပြ မျဉ်းအသီးသီးကို နှစ်ပိုင်းစီ အညီအမျှ ပိုင်းလျှင်အပိုင်းပေါင်း (မျဉ်းငယ်ပေါင်း) ၁၂ ကို ရရှိလာမည်။ ဤမျဉ်းငယ်တစ်ပိုင်းစီသည် ၁/၁၂ နှင့်ညီသည်။ ခြောက်လီစိတ် အပိုင်းဂဏန်းများ တွက်စဉ်ကကဲ့သို့ အောက်ပါအပိုင်းဂဏန်းပုစ္ဆာများကို တွက်ပါ။(၁) ပေါင်းပါ။(က) ၁/၁၂ + ၁/၆ (ခ) ၅/၁၂ + ၁/၃(ဂ) ၅/၁၂ + ၅/၆ (ဃ) ၇/၁၂ +၁/၃(င) ၅/၁၂ + ၅/၆ (၂) နုတ်ပါ။(က) ၁/၆ - ၁/၁၂ (ခ) ၁/၃ - ၁/၁၂(ဂ) ၂/၃ - ၅/၁၂ (ဃ) ၅/၆ - ၃/၁၂(င) ၁၁/၁၂ - ၂/၃

၁/၃ + ၁/၃ သည် ၂/၃ နှင့် ညီမျှကြောင်းကို သုံးလီစိတ် အပိုင်းဂဏန်းများတွင် တွေ့ရှိခဲ့ရပြီ ဖြစ်သည်။ မျိုးတူဂဏန်းများကိုသာ ပေါင်းနိုင် နုတ်နိုင်သဖြင့် ပေါင်းရန် ဖြစ်သောအပိုင်းဂဏန်းတို့နှင့် မတူသောပိုင်းခြေများရှိလျှင်၊ ရှေးဦးစွာ ထိုအပိုင်းဂဏန်းများကို အငယ်ဆုံး ဗုံပိုင်းအခြေခံသောအပိုင်းဂဏန်းများဖြစ်အောင် ဖွဲ့ယူရမည်။ ထိုသို့ ဖွဲ့ပြီးသောဂဏန်းများကို အထက်ပါအပေါင်းပုစ္ဆာတွက်သကဲ့သို့ ပေါင်းယူရမည်။ ပုစ္ဆာ ၁/၃ နှင့် ၁/၄ ကို ပေါင်းပါ။

တွက်နည်း၄ ၏ ဆတိုးကိန်းများမှာ ၄၊ ၈၊ ၁၂ စသော ဂဏန်းများဖြစ်ကြသည်။ ၃ ၏ ဆတိုးကိန်းများမှာ ၃၊ ၆၊ ၉၊ ၁၂ စသော ဂဏန်းများ ဖြစ်၏။ထို့ကြောင့် ၁၂ သည် အငယ်ဆုံး ဗုံပိုင်းခြေဖြစ်သည်။ ၁/၃ + ၁/၄ ကို အငယ်ဆုံးဗုံပိုင်းခြေခံ၍ ရေးသားပြီး ပေါင်းယူသော် ၄/၁၂ + ၃/၁၂ = ၇/၁၂ ကို ရသည်။

ပုစ္ဆာ (၁) ပေါင်းပါ။၁/၆ + ၃/၈တွက်နည်း၆၊ ၁၂၊ ၁၈၊ ၂၄၊ ၃ဝ၊ ၃၆၊ ၄၂၊ ၄၈ = ၆ ၏ ဆတိုးကိန်းများ ဖြစ်၍ ၈၊ ၁၆၊ ၂၄၊ ၃၂၊ ၄ဝ၊ ၄၈= ၈ ၏ ဆတိုးကိန်းများ ဖြစ်သည်။ (၆ ဌ ၈)သည် ၆ နှင့် ၈ နှစ်မျိုးလုံး၏ဆတိုးကိန်း ဖြစ်သည်။ ၂၄ သည်လည်း ထိုဂဏန်းနှစ်မျိုးလုံ၏ဆတိုးကိန်း ဖြစ်သည်။သို့သော် ၂၄ သည် အငယ်ဆုံးဗုံပိုင်းခြေ ဖြစ်သည်။ အထက်ပါအပိုင်းဂဏန်း⁠ဂဏန်းများကို အငယ်ဆုံး ဗုံပိုင်းခြေခံ၍ပေါင်းယူသော် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။၁/၆ + ၃/၈ = ၄/၂၄ + ၆/၂၄ = ၁၃/၂၄

အသေးစိတ်တွက်နည်း။ ၁/၆ + ၃/၈ = ၁/၆ ဌ ၄/၄ + ၃/၈ ဌ ၃/၃ =၄/၂၄ + ၉/၂၄ = ၁၃/၂၄ပုစ္ဆာ(၂)။ ၅/၁၂ - ၂/၉ တွက်နည်း။ ၁၂၊၂၄၊၃၆၊၄၈၊၆ဝ၊၇၂၊၈၄၊၉၆၊၁ဝ၈ = ၁၂၏ ဆတိုးကိန်းများ။၉၊၁၈၊၂၇၊၃၆၊၄၅၊၅၄၊၆၃၊၇၂၊၈၁၊၉ဝ၊၉၉၊၁ဝ၈ = ၉၏ ဆတိုးကိန်းများ။(၉ ဌ ၁၂)သည် ၉ နှင့်၁၂တို့၏ ဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ ၃၆ နှင့် ၇၂ ဟူသော ကိန်းနှစ်ခုသည်လည်း ထိုဂဏန်းနှစ်မျိုးလုံး၏ဆတိုးကိန်းများပင်ဖြစ်သည်။ သို့သော ၃၆ သည် အငယ်ဆုံးဗုံပိုင်းခြေဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၅/၁၂ - ၂/၉ = ၁၅/၃၆ - ၈/၃၆ = ၇/၃၆

အပိုင်းဂဏန်းတစ်ခု၏ ပိုင်းဝေသည် ပိုင်းခြေထက် ငယ်သောအခါ ထိုအပိုင်းဂဏန်းကို အပိုင်းဂဏန်းစစ်ဟု ခေါ်သည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၁/၃၊ ၂/၅၊ ၁၇/၂၅ တို့သည် အပိုင်းဂဏန်းစစ်များ ဖြစ်ကြသည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၅/၃၊ ၇/၅၊ ၂၉/၂၅ တို့သည် ပိုင်းခြေထက်ကြီးသောအခါ ထိုအပိုင်းဂဏန်းကို အပိုင်းဂဏန်းယောင်ဟုခေါ်သည်။

ဥဒါဟရုဏ်။ ၃ ၂/၅ သည် ကိန်းရောဖြစ်သည်။ အပိုင်းဂဏန်းယောင်များကို ကိန်းရောသို့၎င်း၊ ကိန်းရောကို အပိုင်းဂဏန်းယောင်သို့၎င်း ပြောင်းလဲနိုင်သည်။

ပုစ္ဆာ။ (၁) ၁၇/၅ သည် မည်သည့်ကိန်းရောနှင့် ညီမျှသနည်း။

တွက်နည်း။ ၁၇/၅ = ၁၇ ၅ = ၃ ၂/၅

ပုစ္ဆာ။ (၂) ၆ ၁/၇ သည် မည်သည့်အပိုင်းဂဏန်းယောင်နှင့်ညီမျှသနည်း။

တွက်နည်း။ ၆=၆ ထ ၇/၇ = ၄၂/၇ထို့ကြောင့် ၆ ၃/၇=၄၂/၇ + ၃/၇ = ၄၅ /၇

ကိန်းရောများကို ပေါင်းရာတွင် အပိုင်းဂဏန်းတစ်ခုစီကို ဗုံပိုင်းခြေခံပြီး ပေါင်းရသည်။ သို့သော် ကိန်းပြည့်များကိုရှေးဦးစွာ သီးခြားပေါင်းပါ။ပုစ္ဆာ။ ၁ ၁/၂ + ၃ ၁/၃ + ၂ ၃/၈

တွက်နည်း။ အပိုင်းဂဏန်းတစ်ခုစီကို ဗုံပိုင်းခြေခံ၍ ရေးသောအခါ ၁/၂ သည် ၁၂/၂၄ ဟူ၍လည်းကောင်း၊ ၁/၃ သည် ၈/၂၄ ဟူ၍၎င်း၊ ၃/၈ သည် ၉/၂၄ ဟူ၍လည်းကောင်း အသီးအသီး ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် ၁ ၁/၂၊ ၃ ၁/၃+၂ ၁/၈=၁+၃+၂+၁၂/၂၄+၈/၂၄+၆/၂၄ = ၆ + ၁၂+၈+၉ /၂၄=၆ + ၁ ၅/၂၄ =၇ ၅/၂၄။ကိန်းရောများကို နုတ်ရာတွင်လည်း ဤနည်းအတိုင်းပင် နုတ်ကြရသည်။ပုစ္ဆာ။ ၁၁ ၁/၆ - ၄ ၁/၄

တွက်နည်း။ (၁) အပိုင်းဂဏန်းကို ဗုံပိုင်းခြေခံ၍ ရေးယူသောအခါ ၁ဝ ၂/၁၂ - ၄ ၆/၁၂ ကို ရရှိသည်။သို့သော် ၂/၁၂ မှ ၉/၁၂ ကို မနုတ်လောက်။ထို့ကြောင့် ၁ဝ ၂/၁၂ - ၄ ၉/၁၂ = ၉ ၁၂+၂/၁၂ - ၄ ၉/၁၂ = ၅ ၅/၁၂ (အဖြေ)

တွက်နည်း။ (၂) ၉/၁၂ + (၅/၁၂) =၁၄/၁၂ = ၁ ၂/၁၂။၄+၁ ၂/၁၂ + (၅)= ၁ဝ ၂/၁၂ ။ထိုကြောင့် (၅ ၅/၁၂) (အဖြေ)။

အပိုင်းဂဏန်းတွင် အမြေ|ာက်ကို သေချာစွာ သိရှိနားလည်ဖို့ရန် အလျား ၆ လက်မ၊ အနံ ၄ လက်မရှိသော ထောင့်မှန် စတုဂံ ပုံတစ်ပုံကို ရေးဆွဲ၍ အလျားနှင့် အနံတွင် တစ်လက်မ အကွာအဝေးကို သတ်မှတ်ပြီးသော်တစ်ဘက်ပါ ပုံအတိုင်း အလျားမျဉ်းနှင့် ထောင်လိုက်မျဉ်းများကို ရေးဆွဲပါ။ ထိုအခါ စုစုပေါင်း တစ်လက်မ စတုရန်းစီ ရှိသော အကွယ်ငယ် ၂၄ ကွက် ပေါ်လာပေမည်။ ဤအကွက်ငယ်များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု တူညီကြသဖြင့် အသီးအသီးသည် မူလထောင့်မှန် စတုဂံ ၁/၂၄ နှင့် ညီသည်။ အကယ်၍ ၁/၆ ကို ၁/၄ နှင့် မြေ|ာက်လိုလျှင် မူလစတုဂံ၏ ၁/၆ ကို ပြသည့် မျဉ်းမတ်နှစ်ခုကြားရှိ ကော်လံကို ယူပါ။ (ထိုကော်လံတွင် ၁/၄ အကွက်ကို အမည်းရောင် ချယ်၍ ပြထားသည်။) ၁/၆ x ၁/၄)၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ၁/၆ ၏ ၄ ပုံ ၁ ပုံ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယပုံအရ (၁/၆ ၏၁/၄)= ၁/၂၄ = ၁ x ၂/၁၂ x ၂ = ၁/၁၂။ ပိုင်းခြေနှင့် ပိုင်းဝေတွင် တူညီသော ဆခွဲကိန်းကို ပယ်လိုက်သည်။

ပုစ္ဆာ။ ၁/၆ x ၁/၄ (၁/၆ ၏ ၁/၄) မှာ ၁/၆ ၏ ၄ ပုံ ၁ ပုံကို ၃ ဆ ပြုလုပ်ပါဟူသော အဓိပ္ပာယ်ရှိသည်။ သို့သော် တိုအောင် ဤသို့ တွက်ပါ။

တွက်နည်း။ ၁/၆ = ၁/၄ = ၁/၆ x ၁/၄ = ဌ ၃ =(၁/၆ ၏ ၁/၄) x ၃၃/၆ x ၃/၄ = ၁/၈၊ သို့မဟုတ် ၁/၆ x ၃/၄ = ၁/၂ x ၃/၃ x ၃/၄= ၁/၂ x ၃/၄= ၃/၈

၁ -ံ့ ၁/၃တွက်နည်း။ သုံးလီစိတ်အပိုင်းဂဏန်းပြပုံတွင် ၁ ၌ ၁/၃ ဟူသော အပိုင်းပေါင်း သုံးပိုင်းပါရှိကြောင်း တွေ့ခဲ့သည်။၃ x ၁/၃ = ၁ထိုကြောင့် ၁ -ံ့ ၁/၃ = ၃ပုစ္ဆာ (၁)။ ၆ -ံ့ ၁/၃တွက်နည်း။ ၁ -ံ့ ၁/၃ = ၃၆ -ံ့ ၁/၃ = ၃ x ၆ = ၁၈ (တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ၁ သည် ၁/၃ ၏ ၃ ဆ ဖြစ်သည်။ ၃ ဆ၏ ၆ ဆသည် ၁၈ ဖြစ်သည်။)

ပုစ္ဆာ (၂)။ ၆ -ံ့ ၁/၅

တွက်နည်း။ ၁ -ံ့ ၁/၅ = ၅ (၁ တွင် ၁/၅ ဟူသောအပိုင်း ငါးခုရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။)၅ -ံ့ ၁/၅ = Ô(၅ x ၁) -ံ့ ၁/၅ = = Ô၅ x (၁ -ံ့ ၁/၅Õ=၅ x ၅ =၂၅ထို့ကြောင့် ၅ -ံ့ ၂/၅ = ၅ -ံ့ (၁/၅ x ၂)= (၅ -ံ့ ၁/၅) -ံ့ ၂= ၂၅/၂ Ó ၁၂ ၁/၂

ပုစ္ဆာ(၃)။ ၁/၄ -ံ့ ၁/၅

တွက်နည်း။ ၁/၄ -ံ့ ၅/၃ =၃/၄ x ၅/၃ =၅/၄ x ၁/၃= ၁/၄ x (၁ -ံ့ ၁/၅)= ၁/၄ x ၅ =၁/၄ x ၅= ၅ x ၁/၄= ၁၅/၄= ၃ ၁/၄

ပုစ္ဆာ (၄)။ ၃/၄ -ံ့ ၃/၅

တွက်နည်း။ ၃/၄ x ၅/၃ = ၃/၄ x ၅/၃ = ၅/၄ x ၁/၃=၅/၄ =၁ ၁/၄နောက်ဆုံးနည်းမှတပါး အထက်ဖော်ပြပါ နည်းများသည် နားလည်အောင် ရေးသားရသဖြင့် ရှည်လျားကြသည်။နောက်ဆုံးနည်းသည် လက်သုံးဥပဒေကို ဖော်ပြသည်။ ဥပဒေ ကား ကိန်းတစ်ခုကို အပိုင်းဂဏန်းတစ်ခုနှင့် စားရာတွင် အပိုင်းဂဏန်း ပိုင်းခြေကို ပြောင်းပြန်လှန်ပြီးသော် တည်ကိန်းကို ပြောင်းပြန်လှန်ကိန်းနှင့် မြေ|ာက်ရသည်။ ထိုနည်းတူ အပိုင်းဂဏန်း မြေ|ာက်ခြင်းနှင့် သက်ဆိုင်သော လက်သုံးဥပဒေကား အပိုင်းဂဏန်း နှစ်ခုကို မြေ|ာက်ရာတွင်ပိုင်းဝေခြင်းမြေ|ာက်၍ ပိုင်းခြေချင်း မြေ|ာက်ရသည်။ ဥဒါဟရုဏ်ကား ၃/၁ x ၂/၈ = ၃/၅ x ၂/၇ = ၆/၃၅^[၁]