Nierówność Marcinkiewicza-Zygmunda

Jeśli ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle (i=1,\dots ,n)}$ są niezależnymi zmiennymi losowymi o zerowej wartości oczekiwanej, ${\displaystyle \mathbb {E} X_{i}=0,}$ i skończonych momentach do ${\displaystyle p}$ -tego włącznie, ${\displaystyle \mathbb {E} |X_{i}|^{p}<+\infty }$ dla ${\displaystyle 1\leqslant p<+\infty ,}$ to

${\displaystyle A_{p}\ \mathbb {E} \left(\sum _{i=1}^{n}|X_{i}|^{2}\right)^{\frac {p}{2}}\leqslant \mathbb {E} \left|\sum _{i=1}^{n}X_{i}\right|^{p}\leqslant B_{p}\ \mathbb {E} \left(\sum _{i=1}^{n}|X_{i}|^{2}\right)^{\frac {p}{2}},}$

gdzie ${\displaystyle A_{p}}$ oraz ${\displaystyle B_{p}}$ są dodatnimi stałymi zależącymi wyłącznie od ${\displaystyle p}$ ^[7][8].