Prawo kontrapozycji

• Implikację ${\displaystyle (p\Rightarrow q)}$ można poddać kolejno przekształceniom^{[potrzebny przypis]}:

${\displaystyle \neg p\lor q}$	(eliminacja implikacji),
${\displaystyle \neg p\lor \neg \neg q}$	(podwójne zaprzeczenie),
${\displaystyle \neg \neg q\lor \neg p}$	(przemienność alternatywy),
${\displaystyle \neg q\Rightarrow \neg p}$	(eliminacja implikacji). ∎

• Reguły tej można też dowodzić tak jak innych tautologii klasycznego rachunku zdań, odwołując się do matryc logicznych – niezależnie od wartości obu zmiennych wynikiem działania jest prawda^[6][15].

• Istnieją również dowody aksjomatyczne^[16].

Matematyka

• Jeśli jakaś liczba rzeczywista jest opisywana ułamkiem dziesiętnym okresowym, to jest wymierna. Oznacza to, że liczby niewymierne mają rozwinięcie dziesiętne nieokresowe.
• Brak właściwych dzielników zera w jakimś zbiorze, np. wśród liczb rzeczywistych, można wyrażać dwojako^[a]:

  ${\displaystyle ab=0\Rightarrow (a=0\vee b=0),}$

  ${\displaystyle (a\neq 0\land b\neq 0)\Rightarrow ab\neq 0.}$

• Istnieją dwie równoważne definicje funkcji różnowartościowej (iniekcji);
• istnieją dwie równoważne definicje liniowej niezależności układu wektorów;
• warunek konieczny sumowalności szeregu to zbieżność jego elementów do zera. Oznacza to, że jeśli jakiś ciąg nie zbiega do zera, to odpowiedni szereg jest rozbieżny. Przykładem jest szereg Grandiego;
• twierdzenie Fermata o zerowaniu się pochodnej można wyrazić przez kontrapozycję: jeśli w jakimś punkcie dziedziny funkcji istnieje niezerowa pochodna, to funkcja nie ma tam ekstremum.

Fizyka

• Pierwszą zasadę dynamiki można formułować dwojako; tej najczęstszej postaci równoważna jest inna^[17]: jeśli ciało nie porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ani nie spoczywa, to działa na nie wypadkowa siła:

  ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\neq {\vec {0}}\Rightarrow {\vec {F}}_{w}\neq {\vec {0}};}$

Filozofia

• Paradoks czarnego kruka (paradoks Hempla) mówi, że implikacje można weryfikować przez weryfikację ich kontrapozycji, co przeczy intuicyjnemu rozumieniu weryfikacji i podważa wartość tego typu procedur.
• Kontrapozycja bywa używana w ontologicznych argumentach za wiarą w Boga^[18][19].

Czasem powyższa reguła jest znana jako transpozycja zwykła^[20] lub prosta; wtedy wyróżnia się też prawa transpozycji złożonej^[21][22]:

${\displaystyle ((p\land q)\Rightarrow r)\iff ((p\land \neg r)\Rightarrow \neg q).}$

• Józef W. Bremer: Wprowadzenie do logiki. Kraków: Wydawnictwo WAM, 2006, seria: Myśl filozoficzna. ISBN 83-7318-637-9.
• Andrzej Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969.
• Paul Halmos: Naive Set Theory. van Nostrand Company, 1960. ISBN 978-044203064-3. (ang.).
• Anna Leksińska, Wacław Leksiński: Elementy matematyki wyższej. Warszawa: PWN, 1978, seria: Matematyka dla politechnik.
• Wojciech Patryas: Elementy logiki dla prawników. Poznań: Ars boni et aequi, 1994. ISBN 83-900964-7-1.
• Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 14. Warszawa: PWN, 2004, seria: Biblioteka Matematyczna. ISBN 83-01-14294-4.
• Jerzy Słupecki, Ludwik Borkowski: Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. Wyd. 4. Warszawa: PWN, 1984. ISBN 83-0105028-4.
• Antoni Smoluk: Algebra liniowa. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2017. ISBN 978-83-7695-635-0.
• Barbara Stanosz: Ćwiczenia z logiki. Warszawa: PWN, 2005. ISBN 83-01-14428-9.
• Kazimierz Trzęsicki: Logika. Nauka i sztuka. Białystok: Temida 2, 1996. ISBN 83-86137-35-5.
• MaxM. Urchs MaxM., MarekM. Nasieniewski MarekM., SkarbimirS. Kwiatkowski SkarbimirS., Klasyczny rachunek zdań – wykład i zadania. Skrypt dla studentów pierwszego roku, Toruń: Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, repozytorium.umk.pl, 1997, ISBN 83-231-0858-7 [dostęp 2023-05-27] .

• Logika – prawo kontrapozycji. Cykl „Matma – zobacz jakie to proste”, zpe.gov.pl [dostęp 2023-05-27].
  • Nagranie na YouTube, kanał Ministerstwa Edukacji i Nauki, 9 grudnia 2020.