Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym
Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym – twierdzenie podające warunek wystarczający na to, by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym.
Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym.
Twierdzenie
Niech będą przestrzeniami liniowo-topologicznymi oraz będzie operatorem liniowym i ciągłym. Jeżeli jest F-przestrzenią oraz jest podzbiorem drugiej kategorii przestrzeni to jest odwzorowaniem otwartym, oraz jest F-przestrzenią.
Wnioski
Niech będą F-przestrzeniami oraz będzie operatorem liniowym i ciągłym.
- Twierdzenie Banacha-Schaudera
- Jeśli to jest odwzorowaniem otwartym.
- Twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym
- Jeżeli oraz jest odwzorowaniem różnowartościowym, to jest ciągłe.
- Jeżeli i są przestrzeniami Banacha oraz jest bijekcją, to istnieją takie dodatnie stałe rzeczywiste że
- dla każdego
- Warunek wystarczający na równoważność norm zupełnych
- Jeżeli są przestrzeniami Banacha oraz dla każdego ciągu punktów przestrzeni spełniony jest warunek
- to normy i są równoważne.
- Jeżeli są F-przestrzeniami oraz to
Bibliografia
- Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2001.
🔥 Top keywords: Wikipedia:Strona głównaSpecjalna:SzukajRobert FicoYasukeAgnieszka OsieckaSłowacjaDariusz JońskiNowa KaledoniaZuzana ČaputováKierunek – Socjalna DemokracjaAndrzej BobolaPolskaKrzysztof Rutkowski (ur. 1960)Marek HłaskoCherIga ŚwiątekPeter PellegriniBańska BystrzycaUrugwaj (rzeka)16 majaZmarli w maju 2024Konkurs Piosenki Eurowizji 2024Ján KuciakWaldemar BudaTomasz SzmydtHalina KonopackaCoco GauffDanielle CollinsMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024MiG-31HandlováBitwa o Monte CassinoOłeksandr UsykNemo MettlerMistrzostwa Świata w Hokeju na Lodzie 2024 (elita)Specjalna:Ostatnie zmianyWojciech CejrowskiWładysław II JagiełłoWarzęcha