Métrica de Kerr

Um universo de Kerr é uma variedade pseudoriemanniana ou espaço-tempo onde se verificam as equações de campo de Einstein no vazio, usando as coordenadas de Boyer-Lindquist que vem a ser dadas por:^[1][2]

${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2GMr}{c^{2}\Sigma }}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {4aGMr\sin ^{2}\theta }{c^{3}\Sigma }}cdtd\phi +{\frac {\Sigma }{\Delta }}dr^{2}}$ ${\displaystyle +\Sigma d\theta ^{2}+\left(r^{2}+{\frac {a^{2}}{c^{2}}}+{\frac {2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta }{c^{4}\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}$ ,

na qual

${\displaystyle \Sigma =r^{2}+{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\cos ^{2}\theta }$ ,

${\displaystyle \Delta =r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+{\frac {a^{2}}{c^{2}}}}$ ,

M é a massa do objeto massivo rotatório,

a parâmetro que descreve a rapidez relativa da rotação, que está relacionado ao momento angular J pela relação a = J/M, e

c a velocidade da luz, e G a constante da gravitação universal.

Ergoesfera

A zona que delimita a fronteira da ergoesfera se chama limite estático, que ao ser ultrapassada nada pode escapar, e sua fórmula depende da massa e o momento angular do buraco negro:

${\displaystyle {r_{s}}={{\frac {GM}{c^{2}}}-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\cos ^{2}\theta }\,\!}$ ,

em que r_s é a circunferência da ergoesfera, M é a massa e a é o quociente J/M (onde J é p momento angular).

• Fora da ergoesfera se gera, em caso de se ter uma estrela companheira, outra zona chamada disco de acreção, onde a matéria interestelar atraída pela forte curvatura do buraco negro forma um redemoinho ao redor dele, alcançando intensas energias. Tem-se especulado que isto pode levar à geração de intensas correntes elétricas, cujo fluxo daria lugar a um poderoso campo magnético que atuaria como um eletroímã gigante.
• Entre a ergoesfera e o horizonte de eventos, forma-se uma região de direção de movimento definida, que atrai inevitavelmente todos os objetos que nela se encontrem, e cuja turbulência é enorme devido à rotação do buraco negro. Já na borda interna, o limite do horizonte de eventos, nada escapa da força gravitacional gerada pela singularidade.

• métrica de Schwarzschild
• métrica de Kerr-Newman
• métrica de Reissner-Nordström

• Boyer, R. H. and Lindquist, R. W. Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric. J. Math. Phys. 8, 265-281, 1967.