Ekvivalentnost mase i energije

Albert Ajnštajn nije formulisao jednačinu u ovom obliku u članku iz 1905. godine „Da li tromost tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike 7. septembra. U tom radu zapravo piše:

Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².

Osnovna formula za ekvivalentnost mase i energije je:

${\displaystyle E=m\,c^{2}}$

Koriste se i sledeće izvedene formule:

${\displaystyle E={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}},}$

${\displaystyle E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ ,

Aproksimacija pri niskim brzinama:

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

Relativistička masa:

${\displaystyle m_{\mathrm {rel} }\;=\;\gamma m_{0}\;=\;{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

Ova formula ima dve značajne posledice.

Prva je pretvaranje mase u energiju. Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne: ukupna masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama (Zakon održanja mase), a energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti (Zakon održanja energije). Međutim, pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), smanjuje se masa jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se česticama bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c²). Ovako definisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna druga velika masa, najčešće neka zvezda. Na primer, skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, što se može objasniti ovom jednačinom.

Održanje mase i energije

Glavni članci: Zakon održanja energije i Zakon održanja mase

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (dve merne jedinice) za istu osnovnu fizičku veličinu.^[4] Stoga su, zakoni očuvanja energije i očuvanja mase ekvivalentni, i oba su validna.^[5] Ajnštajn je u jednom eseju iz 1946. godine naveo da se:

„princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”^[6]

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase mirovanja, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija mirovanja (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (masa već jeste energija), već u druge oblike energije za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom.^[7][8] Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

U praksi, retko se sva masa pretvara u energiju, osim kod anihilacije materije i antimaterije. Obično se najvećim delom dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo mali deo (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

• 90 PJ (90.000.000.000.000.000 Džula)
• 25 TWh (25.000.000.000 kilovat-časova)
• energiju u 21 Megatona TNT
• približno 21,4 miliona Giga kalorija

• Specijalna teorija relativnosti
• Brzina svetlosti
• Valno-čestični dualizam

Ekvivalentnost mase i energije na Wikimedijinoj ostavi

• Ajnšajnov rad iz 1905.
• Ajnštajnov rukopis iz 1912. koji prikazuje E=mc² Arhivirano 2006-10-02 na Wayback Machine-u
• engleski prevod Ajnšajnovog rada iz 1905. godine
• Srećan 100. rođendan E=mc² na sajtu BBC
• Jednostavne posledice E=mc²