Oscilacija

Oscilacije (kasnolatinski oscillatio: njihanje), generalno znači kolebanja, nestalnost (oscilacije tečaja, oscilacije temperature). Oscilacije, u fizici, događanje je kod koga se neki fizički sistem ili neka pojava nakon promene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se amplitudom. Za oscilacije žice, štapa, membrane ili za periodične promene električne struje koristi se pojam oscilovanje, a za oscilacije mehaničkog sistema s malim amplitudama pojam vibracije. Širenjem oscilacija u prostoru nastaju talasi (elektromagnetni, morski, zvučni). U geofizici, oscilacije Zemlje nazivaju se potres. ^[10]

Vibracije

Vibracije (kasnolat. vibratio: drhtanje, treperenje) je periodično ili ciklično kretanje mehaničkih sistema (mašina, građevina i drugog) oko ravnotežnog položaja prouzrokovano spoljašnjom periodičnom silom ili otklonom iz ravnotežnog položaja. Za razliku od oscilovanja, vibracije se javljaju s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja s obzirom na razmere mehaničkog sistema. U svakoj se oscilaciji potencijalna energija sistema pretvara u kinetičku i obrnuto, uz delimičan gubitak energije zbog otpora i trenja, koja u obliku toplote napušta sistem.^[11]

Oscilovanje počinje kad se telo izvede iz položaja ravnoteže. Kad se telo kreće u jednom smeru, na njega u suprotnom smeru deluje elastična sila F_e koja ga vraća u položaj ravnoteže (na primer oscilovanje opruge).

Ubrzanje tela je promenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:

${\displaystyle m\cdot a=-k\cdot l}$

${\displaystyle a=-{\frac {k}{m}}\cdot l}$

gde je l udaljenost tela od položaja ravnoteže – elongacija.

Najveća elongacija je amplituda oscilovanja i označava se s X₀, A ili Y₀.

Vreme potrebno za jednu oscilaciju je T – period:

${\displaystyle T={\frac {t}{N}}}$

gde je t proteklo vreme, a N broj oscilacija.

Odnos broja oscilacija i proteklog vremena je ν ili f – frekvencija oscilovanja:

${\displaystyle \nu ={\frac {N}{t}}={\frac {N}{N\cdot T}}={\frac {1}{T}}}$

Što je period oscilovanja manji (kraći), to je frekvencija oscilovanja je veća (viša).

Najjednostavniji mehanički oscilujući sistem je teg pričvršćen za linearnu oprugu koja je podložna samo težini i napetosti. Takav sistem se može aproksimirati na vazdušnom stolu ili ledenoj površini. Sistem je u ravnotežnom stanju kada je opruga statična. Ako je sistem pomeren iz ravnoteže, postoji neto sila vraćanja na masu, koja teži da ga vrati u ravnotežu. Međutim, u pomeranju mase nazad u ravnotežni položaj, ona dobija momenat koji je drži da se kreće izvan tog položaja, uspostavljajući novu silu vraćanja u suprotnom smislu. Ako se sistemu doda konstantna sila kao što je gravitacija, tačka ravnoteže se pomera. Vreme potrebno da dođe do oscilacije se često naziva periodom oscilovanja.

Sistemi u kojima je sila vraćanja tela direktno proporcionalna njegovom pomeranju, kao što je dinamika sistema opruga-masa, matematički se opisuju jednostavnim harmonijskim oscilatorom, a redovno periodično kretanje je poznato kao jednostavno harmonijsko kretanje. U sistemu opruga-masa dolazi do oscilacija jer, pri pomeranju statičke ravnoteže, masa ima kinetičku energiju koja se pretvara u potencijalnu energiju uskladištenu u oprugi na krajnjim tačkama njenog puta. Sistem opruga-masa ilustruje neke zajedničke karakteristike oscilovanja, naime postojanje ravnoteže i prisustvo vraćajuće sile koja postaje sve jača što sistem dalje odstupa od ravnoteže.

U slučaju sistema opruga-masa, Hukov zakon navodi da je povratna sila opruge:

$${\displaystyle F=-kx}$$

Koristeći Njutnov drugi zakon, može se izvesti diferencijalna jednačina:

$${\displaystyle {\ddot {x}}=-{\frac {k}{m}}x=-\omega ^{2}x,}$$

${\textstyle \omega ={\sqrt {k/m}}}$

Rešenje ove diferencijalne jednačine proizvodi sinusoidnu funkciju položaja:

$${\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t-\delta )}$$

gde je ω frekvencija oscilovanja, A je amplituda, a δ je fazni pomak funkcije. Oni su određeni početnim uslovima sistema. Pošto kosinus beskonačno oscilira između 1 i −1, ovaj sistem opruga-masa bi zauvek oscilovao između pozitivne i negativne amplitude u odsustvu trenja.

U dve ili tri dimenzije, harmonijski oscilatori se ponašaju slično kao u jednoj dimenziji. Najjednostavniji primer za to je izotropni oscilator, gde je sila vraćanja proporcionalna pomeranju iz ravnoteže sa istom restorativnom konstantom u svim pravcima.

$${\displaystyle F=-k{\vec {r}}}$$

Ovo proizvodi slično rešenje, ali sada postoji drugačija jednačina za svaki pravac.

$${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A_{x}\cos(\omega t-\delta _{x}),\\y(t)&=A_{y}\cos(\omega t-\delta _{y}),\\&\;\,\vdots \end{aligned}}}$$

Anizotropni oscilatori

Sa anizotropnim oscilatorima,^[12] različiti pravci imaju različite konstante povratnih sila. Rešenje je slično izotropnim oscilatorima, ali postoji drugačija frekvencija u svakom pravcu. Promena frekvencija u relativno jedna na drugu može dati zanimljive rezultate. Na primer, ako je frekvencija u jednom smeru dvostruko veća od frekvencije u drugom, proizvodi se obrazac osmice. Ako je odnos frekvencija iracionalan, kretanje je kvaziperiodično.^[13] Ovo kretanje je periodično na svakoj osi, ali nije periodično u odnosu na r i nikada se neće ponoviti.^[14]

• Harmonijsko oscilovanje

• Mediji vezani za članak Oscilacija na Vikimedijinoj ostavi
• Vibrations Архивирано на сајту Wayback Machine (14. децембар 2010) – a chapter from an online textbook