ദോലനചലനം

ഭാരത്തിനും വലിവുബലത്തിനും മാത്രം വിധേയമാക്കപ്പെട്ട രേഖീയ സ്പിംഗിൽ ഘടിപ്പിച്ച ഭാരം ഏറ്റവും ലഘുവായ ഒരു ദോലനസംവിധാനമാണ്. സ്പ്രിംഗ് നിശ്ചലമായിരിക്കുമ്പോൾ അത് സംതുലിതാവസ്ഥയിലായിരിക്കും. ആ വ്യൂഹത്തിന് സംതുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നും സ്ഥാനാന്തരം ഉണ്ടാകുകയാണെങ്കിൽ ആ പിണ്ഡത്തിൽ ഒരു പുനസ്ഥാപനബലം ഉണ്ടാകുകയും അത് സംതുലിതാവസ്ഥയിലേയ്ക്ക‌് തിരികെ വരാൻ പ്രവണമാകുകയും ചെയ്യും. ആ സമയം അത് ഒരു ആക്കം കൈവരിക്കുകയും ചലനം തുടരുകയും ചെയ്യും. ആ ചലനത്തിൽ വീണ്ടും ഒരു പുതിയ പുനസ്ഥാപനബലം നേടുന്നു. ഒരു ദോലനം പൂർത്തിയാക്കാനെടുക്കുന്ന സമയത്തെ ദോലനസമയം എന്നു പറയുന്നു.

എല്ലാ യഥാർത്ഥ ദോലകവ്യൂഹങ്ങളും താപഗതികപരമായി ഏകദൈശികമാണ്(Irreversible). അതായത് ദോലകത്തിലെ ഊർജ്ജത്തെ നിരന്തരമായി താപമാക്കിമാറ്റുന്ന ഘർഷണം, വൈദ്യൂതരോധം എന്നിവപോലുളള താപശോഷക പ്രക്രിയകൾ അവയിലുണ്ട്. ഹാർമോണിക ദോലകത്തിന്റെ ദോലകമാന്ദ്യം ഇതിന്റെ ഏറ്റവും ലഘുവായ ഉദാഹരണമാണ്.

ഒരു ബാഹ്യബലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ദോലനവ്യൂഹത്തെ പ്രേരിതദോലനം എന്നു പറയുന്നു. പുറത്തുനിന്നുളള ഏതെങ്കിലും ഊർജസ്രോതസ്സിൽ നിന്നും വൈദ്യുതി സ്വീകരിക്കുന്ന എസി സർക്യൂട്ട് ഇതിനുദാഹരണമാണ്.

ഹാർമോണിക ദോലകങ്ങൾക്കും അതിന്റെ മാതൃകാവ്യൂഹങ്ങൾക്കും സ്വതന്ത്രതാ കൃതി (degree of freedom)ഒന്ന് ആണ്. കൂടുതൽ സങ്കീർണമായ വ്യൂഹങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സ്വതന്ത്രതാകൃതികൾ ഉണ്ടാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്നു സ്പ്രിംഗുകളും രണ്ട് ഭാരക്കട്ടകളും. അത്തരം വ്യൂഹങ്ങളിൽ ഓരോ ചരത്തിന്റെയും സ്വഭാവം മറ്റുളളവയെ സ്വാധീനിക്കും. അങ്ങനെ അത് പല സ്വതന്ത്രതാ കൃതികളുളള ദോലനങ്ങളുടെ യുഗ്മനം ആയിത്തീരുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പൊതു ഭിത്തിയിൽ ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുളള ഒരേ ആവൃത്തിയിലുളള രണ്ട് ദോലകങ്ങൾ തുല്യകാലനത്തിന് (synchronise) പ്രവണമാകും. 1665ൽ ക്രിസ്റ്റ്യൻ ഹൈഗൻസ് (Christiaan Huygens) ആണ് ഇത് ആദ്യമായി നിരീക്ഷിച്ചത്.^[1]

പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതും എന്നാൽ വ്യത്യസ്തമായതുമായ രണ്ട് പ്രമാണങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഒരു വിശദീകരണമാണ് യുഗ്മിത ദോലകങ്ങൾ നല്കുന്നത്. ആദ്യത്തേത്, രണ്ട് ദോലനങ്ങളും പരസ്പരം സ്വാധീനിച്ച് ഒറ്റ സമകാലിത ദോലനാവസ്ഥയിലേയക്ക് എത്തപ്പെടുന്നു എന്നതാണ്. മറ്റൊന്ന്, ഒരു ബാഹ്യ ദോലനം ആന്തരികദോലനത്തെ ബാധിക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഗണിതത്തിൽ ദോലനം എന്നാൽ ഒരു ശ്രേണിയോ ഏകദമോ രണ്ടു അഗ്രമബിന്ദുക്കൾക്കിടയിൽ എത്രമാത്രം ചരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ പരിമാണം നിർണയിക്കലാണ്. ശ്രേണികളുടെ ദോലനം, വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ ദോലനം, അസൽമൂല്യ(real valued) ഏകദങ്ങളുടെ ദോലനം, ഒരു ഇടവേളയിലുളള ഒരു ഏകദത്തിന്റ ദോലനം എന്നിങ്ങനെ അവ പലതരത്തിലുണ്ട്.