ทรงตันอาร์คิมิดีส

ทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) หมายถึงทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เป็นทรงนูน (convex) โดยจุดยอดจุดหนึ่งจะประกอบด้วยหน้ารูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) ตั้งแต่สองชนิดขึ้นไป และเป็นชุดเดียวกันทุกจุด แตกต่างจากทรงตันเพลโต (Platonic solid) ตรงที่มีรูปหลายเหลี่ยมปรกติเพียงชนิดเดียว และแตกต่างจากทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ตรงที่ไม่ได้มีรูปหลายเหลี่ยมบรรจบกันเป็นชุดเหมือนกันทุกจุด

ประเภท

ทรงตันอาร์คิมิดีส มีทั้งหมด 13 รูปทรง (หรืออาจนับเป็น 15 รูปทรงเนื่องจากเกลียวซ้ายขวาที่แตกต่างกัน) ตามตาราง

ชื่อ (โครงแบบจุดยอด)	ภาพโปร่ง	หน้า		ขอบ	จุดยอด	Symmetry group
ทรงสี่หน้าปลายตัด (3.6.6)	(ภาพเคลื่อนไหว)	8	สามเหลี่ยม 4 หน้า หกเหลี่ยม 4 หน้า	18	12	T_d
คิวบอกทาฮีดรอน (3.4.3.4)	(ภาพเคลื่อนไหว)	14	สามเหลี่ยม 8 หน้า สี่เหลี่ยม 6 หน้า	24	12	O_h
ทรงลูกบาศก์ปลายตัด หรือ ทรงหกหน้าปลายตัด (3.8.8)	(ภาพเคลื่อนไหว)	14	สามเหลี่ยม 8 หน้า แปดเหลี่ยม 6 หน้า	36	24	O_h
ทรงแปดหน้าปลายตัด (4.6.6)	(ภาพเคลื่อนไหว)	14	สี่เหลี่ยม 6 หน้า หกเหลี่ยม 8 หน้า	36	24	O_h
รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน หรือ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนเล็ก (3.4.4.4)	(ภาพเคลื่อนไหว)	26	สามเหลี่ยม 8 หน้า สี่เหลี่ยม 18 หน้า	48	24	O_h
คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด หรือ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่ (4.6.8)	(ภาพเคลื่อนไหว)	26	สี่เหลี่ยม 12 หน้า หกเหลี่ยม 8 หน้า แปดเหลี่ยม 6 หน้า	72	48	O_h
ทรงลูกบาศก์สนับ หรือ ทรงหกหน้าสนับ หรือ สนับคิวบอกทาฮีดรอน (2 รูปแบบเกลียว) (3.3.3.3.4)	(ภาพเคลื่อนไหว) (ภาพเคลื่อนไหว)	38	สามเหลี่ยม 32 หน้า สี่เหลี่ยม 6 หน้า	60	24	O
ทรงสามสิบสองหน้า (3.5.3.5)	(ภาพเคลื่อนไหว)	32	สามเหลี่ยม 20 หน้า ห้าเหลี่ยม 12 หน้า	60	30	I_h
ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (3.10.10)	(ภาพเคลื่อนไหว)	32	สามเหลี่ยม 20 หน้า สิบเหลี่ยม 12 หน้า	90	60	I_h
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด หรือ ฟูลเลอรีน หรือ ลูกฟุตบอล (5.6.6)	(ภาพเคลื่อนไหว)	32	ห้าเหลี่ยม 12 หน้า หกเหลี่ยม 20 หน้า	90	60	I_h
รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน หรือ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนเล็ก (3.4.5.4)	(ภาพเคลื่อนไหว)	62	สามเหลี่ยม 20 หน้า สี่เหลี่ยม 30 หน้า ห้าเหลี่ยม 12 หน้า	120	60	I_h
ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด หรือ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ (4.6.10)	(ภาพเคลื่อนไหว)	62	สี่เหลี่ยม 30 หน้า หกเหลี่ยม 20 หน้า สิบเหลี่ยม 12 หน้า	180	120	I_h
ทรงสิบสองหน้าสนับ หรือ ทรงสามสิบสองหน้าสนับ (2 รูปแบบเกลียว) (3.3.3.3.5)	(ภาพเคลื่อนไหว) (ภาพเคลื่อนไหว)	92	สามเหลี่ยม 80 หน้า ห้าเหลี่ยม 12 หน้า	150	60	I

การสร้างทรงตันอาร์คิมิดีส

Construction of Archimedean Solids
สมมาตร		ทรงสี่หน้า	ทรงแปดหน้า		ทรงยี่สิบหน้า
รูปทรงตั้งต้น	Symbol {p,q}	ทรงสี่หน้า {3,3}	ลูกบาศก์ {4,3}	ทรงแปดหน้า {3,4}	ทรงสิบสองหน้า {5,3}	ทรงยี่สิบหน้า {3,5}
ตัดปลาย (t)	t{p,q}	ทรงสี่หน้าปลายตัด	ลูกบาศก์ปลายตัด	ทรงแปดหน้าปลายตัด	ทรงสิบสองหน้าปลายตัด	ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด
ปรับตรง (r) Ambo (a)	r{p,q}	ทรงแปดหน้า	คิวบอกทาฮีดรอน		ทรงสามสิบสองหน้า
ตัดปลายคู่ (2t) Dual kis (dk)	2t{p,q}	truncated tetrahedron	ทรงแปดหน้าปลายตัด	truncated cube	ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด	ทรงสิบสองหน้าปลายตัด
ปรับตรงคู่ (2r) รูปคู่ (d)	2r{p,q}	ทรงสี่หน้า	ทรงแปดหน้า	ลูกบาศก์	ทรงยี่สิบหน้า	ทรงสิบสองหน้า
ระเบิด (rr) Expansion (e)	rr{p,q}	คิวบอกทาฮีดรอน	รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน		รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน
Snub rectified (sr) Snub (s)	sr{p,q}	snub tetratetrahedron (icosahedron)	snub cuboctahedron		snub icosidodecahedron
Cantitruncation (tr) Bevel (b)	tr{p,q}	truncated tetratetrahedron (truncated octahedron)	truncated cuboctahedron		truncated icosidodecahedron

ดูเพิ่ม

ทรงตันเพลโต
ทรงหลายหน้าเอกรูป
ทรงตันจอห์นสัน

อ้างอิง

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Archimedean solid" จากแมทเวิลด์.
Paper models of Archimedean solids
Free paper models (nets) of Archimedean solids เก็บถาวร 2007-02-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Penultimate Modular Origami
Interactive 3D polyhedra เก็บถาวร 2005-04-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน in Java
Contemporary Archimedean Solid Surfaces^{[ลิงก์เสีย]} Designed by Tom Barber

Search