Денситометрія електронної хмарки

Просторовий розподіл густині електронної хмарки визначає форму, фізичні та хімічні властивості квантових об’єктів: атомів, молекул та хімічних зв’язків. Пряме пікоскопічне зображення з точністю до 10 пікометрів виникає завдяки зсуву електронних променів (Electron beam shifting) який є прямо пропорційним густині електронної хмарки, відповідно до законів квантової механіки, як свідчить наведена далі теорія^[1].

На фото надано пряме пікоскопічне зображення електронної хмарки атома вуглецю (жовтий). Навколо атома присутні всі чотири валентні зв'язки: два сігма-зв'язка (зелені); два пі-зв'язка (сині). Атом оточує вільний від електронної хмарки простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини^[3].

Приклади прямих пікоскопічних зображень можна знайти в статтях Валентність, Сігма-зв'язок, Пі-зв'язок, Вуглецеві нанотрубки, Пентани, Графіт^[3].

Теорія проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома була розроблена О.П. Кучеровим із співавторами і викладена в роботі ^[4], в роботі ^[5] теорію розвинуто на випадок просторової 3D денситометрії. Викладемо її.Нехай хвильова функція Ψ₁₂(q₁,q₂) з координатами q₁,q₂, описує стан системи, що складається пучка електронних променів та електронної хмарки атома. Відповідно до принципу суперпозиції хвильова функція такої системи є добуток хвильової функції пучка електронних променів Ψ₁(q₁) та електронів атома Ψ₂(q₂):

Ψ12(q1,q2) = Ψ1(q1)Ψ2(q2).

Оберемо систему координат таким чином, що пучка електронних променів рухається вздовж вісі z, відповідно екран денситометра знаходиться в площині x,y.Виходячи з рівняння Шредінгера хвильова функція пучка електронних променів є плоска хвиля, що розповсюджується вздовж вісі z:

Ψ1(z) =√j exp(ikz),

де j - щільність електронних променів; k - постійна для плоскої хвилі.Знайдемо ймовірність I(x,y) знайти електрон проміння в точці x,y екрану денситометра. Для цього візьмемо інтеграл по всіх координатах плоскої хвилі та по координаті z хвильової функції електронів атома:

I(x,y) =ʃʃ Ψ12(q1,q2)  Ψ*12(q1,q2) dq1dz.

Інтеграл по координатах dq₁ плоскої хвилі дорівнює j, квадрату модуля. Під інтегралом залишається густина електронної хмарки:

I(x,y) = jnʃρ(x,y,z)dz,

де ρ(x,y,z) - ймовірність знайти електрон в обсязі dx,dy,dz атома, що задовольняє умові нормування для n всіх електронів атома:

1 = ʃʃʃρ(x,y,z)dx,dy,dz.

Зауважимо, що умова нормування повинна виконуватись для кожного з n електронів.Візьмемо інтеграл від ρ(x,y,z) по вісі z:

ρ(x,y)=ʃρ(x,y,z)dz.

За визначенням ρ(x,y) - це густина електронної хмарки в точці x, y, усереднена по її висоті, або імовірність знайти електрон в об'ємі (z₂-z₁)dxdy, де z₁ - нижній край z₂ - верхній край електронної хмарки атома. Остаточно співвідношення між інтенсивністю пучка електронних променів та густиною електронної хмарки в точці x,y приймає вигляд:

I(x,y) = jnρ(x,y), 

де n - кількість електронів у хмарці.Вираз отримано виходячи з основ квантової механіки: в загальному вигляді був узятий інтеграл від хвильових функцій, що знайдені з рівняння Шредінгера та принципу суперпозиції.В результаті було показано, що проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома підкоряється наступному закону: Інтенсивність пучка електронних променів, що пройшли крізь електронну хмарку атома в точці x,y прямо пропорційна густині електронної хмарки в стовпчику з підставою в точці x,y^[1].

Денситометрія електронної хмарки дозволяє доволі точно в деталях вивчати взаємне розташування атомів у молекулі та форму хімічних зв'язків, а також слідкувати за шляхами, якими здійснюються хімічні реакції.Як показано в обзорі ^[3], денситометрія електронної хмарки дає можливість створити низку візуальних наук: хімія; молекулярна фізика; матеріалознавство; опір матеріалів; фізика напівпровідників; мікроелектроніка. А також створити візуалізацію квантових точок; візуалізацію наноматеріалів та візуальні нанотехнології. В результаті використання денситометрії електронної хмарки було знайдено Руденіт, який являє собою надщільну алотропну форму вуглецю з двошаровою алмазоподібною структурою ^[6] існування якого згодом було підтверджене незалежною групою вчених ^[7]. В подальшому за допомогою денситометрії електронної хмарки було синтезовано цієї речовини в кількості достатньої для лабораторних досліджень ^[4].

• Електронний мікроскоп
• Трансмісійний електронний мікроскоп
• Тунельний мікроскоп
• Атомний силовий мікроскоп

• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 1974. — 800 с.