Ефект Марангоні

Це явище було вперше виявлено в 1855 році Джеймсом Томсоном (братом лорда Кельвіна) при дослідженні причин виникнення так званих «сліз вина»^[3]. Загальний ефект названий на честь італійського фізика Карло Марангоні, який вивчав його для своєї докторської дисертації в Павійському університеті та опублікував свої результати в 1865 році^[4]. Повну теоретичну розробку питання дав Джозая Віллард Гіббз у своїй праці «Про рівновагу гетерогенних речовин» (1875—1878)^[5].

Оскільки рідина з високим поверхневим натягом тягне навколишню рідину сильніше, ніж рідина з низьким поверхневим натягом, наявність градієнта поверхневого натягу природним чином призводить до витоку рідини з областей низького поверхневого натягу. Градієнт поверхневого натягу може бути викликаний неоднорідним складом речовини або градієнтом температури.

У простих випадках швидкість потоку ${\displaystyle u\approx \Delta \gamma /\mu }$ , де ${\displaystyle \Delta \gamma }$ - різниця поверхневого натягу, а ${\displaystyle \mu }$ - в'язкість рідини. Вода при кімнатній температурі має поверхневий натяг близько 0,07 Н/м і в'язкість близько 10^-3 Па с. Таким чином, навіть коливання поверхневого натягу води на кілька відсотків може спричинити потік Марангоні зі швидкістю майже 1 м/с. Таким чином, потоки Марангоні часто зустрічаються на практиці, і їх легко спостерігати.

Для випадку невеликої краплі поверхнево-активної речовини на поверхні води Роше та його співробітники^[6] розробили просту модель, яка описує розширення в радіусі ${\displaystyle r}$ ділянки поверхні, вкритої поверхнево-активною речовиною, завдяки зовнішньому потоку Марангоні зі швидкістю ${\displaystyle u}$ . Вони виявили, що розширення вкритої поверхнево-активною речовиною ділянки поверхні води відбувається зі швидкістю приблизно

${\displaystyle u\approx {\frac {(\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}})^{2/3}}{\left(\mu \rho r\right)^{1/3}}}\approx {\frac {10^{-2}}{r^{1/3}}}~~;~~(r~~{\mbox{in m}})}$

Тут ${\displaystyle \gamma _{\rm {w}}}$ - поверхневий натяг чистої води, ${\displaystyle \gamma _{\rm {s}}}$ - дещо менший поверхневий натяг води, вкритої поверхнево-активною речовиною, ${\displaystyle \mu }$ - в'язкість води, а ${\displaystyle \rho }$ - густина води. Типовими можуть бути значення ${\displaystyle (\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}})\approx 10^{-2}}$ Н/м, тобто зменшення поверхневого натягу води на десятки відсотків. Швидкість розтікання зменшується в міру збільшення області, вкритої поверхнево-активною речовиною, і становить від см/с до мм/с.

Безрозмірне число Марангоні можна використовувати для порівняння відносного впливу поверхневого натягу та сил в’язкості.

• Число Марангоні