子集

假設${\displaystyle X}$ 係一個集。如果${\displaystyle Y}$ 係${\displaystyle X}$ 嘅子集，咁${\displaystyle Y}$ 入面嘅所有嘢都係同時屬於${\displaystyle X}$ 入面嘅。

用運算子嚟寫，如果${\displaystyle y\in Y}$ ，咁${\displaystyle y\in X}$ 。

一般會用，${\displaystyle Y\subseteq X}$ 嚟表示。

例子

• 所有嘅雙數係整數${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 嘅子集。
• ${\displaystyle \{1,3,5\}}$ 係${\displaystyle \{1,2,3,4,5\}}$ 嘅子集。
• 任何一個集${\displaystyle X}$ ，${\displaystyle X\subseteq X}$ 。
• 任何一個集${\displaystyle X}$ ，${\displaystyle \varnothing \subseteq X}$ 。

如果${\displaystyle Y}$ 係${\displaystyle X}$ 嘅子集係一個完全子集（Proper Subset），咁${\displaystyle Y\neq X}$ 。

一般會用${\displaystyle Y\subset X}$ 嚟表示。亦有人用${\displaystyle Y\subsetneq X}$ 嚟表示。

例子

• ${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$

子集同基數嘅關係，可以用以下兩條式表示：

• 如果${\displaystyle X\subseteq Y}$ ，咁${\displaystyle |X|\leq |Y|}$ 。
• 如果${\displaystyle X\subset Y}$ ，咁${\displaystyle |X|<|Y|}$ 。

• 集合論
• 集運算
• 轉換
• 狹義化
• 必要條件