大二十面體

大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點^[1][2]，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，但其以類似五角星的方式安排面的位置，使面互相相交，頂點圖為五角星，在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示，而在考克斯特符號（英语：Coxeter-Dynkin digram）中以 表示。

頂點座標

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標為^[3]：

${\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0)}$

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0,\pm {\frac {1}{2}})}$

二面角

大二十面體是一種正圖形，因此其每個二面角都相等，皆為兩個正三角形的棱之交角，其值為五平方根的三分之一之反餘弦值^[4]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{3}})\approx 0.7297\approx 41.8103^{\circ }}$

名稱	大星形十二面體	截角大星形十二面體	大截半二十面体	截角大二十面體	大二十面體
考式（英语：Coxeter-Dynkin digram）
圖像

對偶複合體

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面^[5]，是一種截半二十面體的星形多面體^[6]。

從三角形的星狀圖

從五邊形的星狀圖