溫尼爾多面體模型列表
维基媒体列表条目
柏拉圖立體（正圖形）W1到W5
| 索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 施萊夫利符號 | 對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 正四面體 |  | 正四面體 | | 3|2 3 |  {3,3} | Td | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} |
| 2 | 正八面體 |  | 立方體 |  | 4|2 3 |  {3,4} | Oh | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} |
| 3 | 立方體（正六面體） | | 正八面體 | | 3|2 4 |  {4,3} | Oh | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} |
| 4 | 正二十面體 |  | 正十二面體 |  | 5|2 3 |  {3,5} | Ih | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
| 5 | 正十二面體 | | 正二十面體 | | 3|2 5 |  {5,3} | Ih | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
阿基米德立體（半正多面體）W6到W18
| 索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 頂點圖 | 對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 截角四面體 |  | 三角化四面體 |  | 2 3|3 |  3.6.6 | Td | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} + 4{6} |
| 7 | 截角八面體 |  | 四角化立方體 |  | 2 4|3 |  4.6.6 | Oh | U08 | K13 | 24 | 36 | 24 | 6{4} + 8{6} |
| 8 | 截角立方体 |  | 三角化八面體 |  | 2 3|4 |  3.8.8 | Oh | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} + 6{8} |
| 9 | 截角二十面體 |  | 五角化十二面體 |  | 2 5|3 |  5.6.6 | Ih | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} + 20{6} |
| 10 | 截角十二面体 |  | 三角化二十面體 |  | 2 3|5 |  3.10.10 | Ih | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} + 12{10} |
| 11 | 截半立方體 |  | 菱形十二面體 |  | 2|3 4 |  3.4.3.4 | Oh | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} + 6{4} |
| 12 | 截半二十面體 |  | 菱形三十面體 |  | 2|3 5 |  3.5.3.5 | Ih | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} + 12{5} |
| 13 | 小斜方截半立方体 |  | 鳶形二十四面體 |  | 3 4|2 |  3.4.4.4 | Oh | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+（6+12）{4} |
| 14 | 小斜方截半二十面体 |  | 鳶形六十面體 |  | 3 5|2 |  3.4.5.4 | Ih | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} + 30{4} + 12{5} |
| 15 | 大斜方截半立方体 （截角截半立方體） |  | 四角化菱形十二面體 |  | 2 3 4| |  4.6.8 | Oh | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} + 8{6} + 6{8} |
| 16 | 大斜方截半二十面体 （截角截半二十面體） |  | 四角化菱形三十面體 |  | 2 3 5| |  4.6.10 | Ih | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} + 20{6} + 12{10} |
| 17 | 扭棱立方體 |  | 五角二十四面體 |  | |2 3 4 |  3.3.3.3.4 | O | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | （8 + 24）{3} + 6{4} |
| 18 | 扭棱十二面体 |  | 五角六十面體 |  | |2 3 5 |  3.3.3.3.5 | I | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | （20 + 60）{3} + 12{5} |
星形正多面體W20、W21、W22和W41
| 索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 施萊夫利符號 | 對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 小星形十二面體 |  | 大十二面體 |  | 5|25/2 |  {5/2,5} | Ih | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | 12{5/2} |
| 21 | 大十二面體 | | 小星形十二面體 | | 5/2|2 5 |  {5,5/2} | Ih | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | 12{5} |
| 22 | 大星形十二面體 |  | 大二十面體 |  | 3|25/2 |  {5/2,3} | Ih | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 12{5/2} |
| 41 | 大二十面體 | | 大星形十二面體 | | 5/2|2 3 |  {3,5/2} | Ih | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
星形：W19到W66
與八面體相關的星形
| 索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 正八面體 | Oh |  |  |
| 19 | 星形八面體 （二複合正四面體） | Oh |  |  |
與十二面體相關的星形
| 索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 正十二面體（正圖形） | Ih |  |  |
| 20 | 小星形十二面體（正圖形） （第一種星形十二面體） | Ih |  |  |
| 21 | 大十二面體（正圖形） （第二種星形十二面體） | Ih |  |  |
| 22 | 大星形十二面體（正圖形） （第三種星形十二面體） | Ih |  |  |
與二十面體相關的星形
| 索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 正二十面體（正圖形） | Ih |  |  |
| 23 | 五複合正八面體 （第一種複合星形二十面體） | Ih |  |  |
| 24 | 五複合正四面體 （第二種複合星形二十面體） | I |  |  |
| 25 | 十複合正四面體 （第三種複合星形二十面體） | Ih |  |  |
| 26 | 小三角六边形二十面体 （第一星形二十面體） （星形三角化二十面體） | Ih |  |  |
| 27 | 第二星形二十面體 | Ih |  |  |
| 28 | 凹五角錐十二面體 （第三星形二十面體） | Ih |  |  |
| 29 | 第四星形二十面體 | Ih |  |  |
| 30 | 第五星形二十面體 | Ih |  |  |
| 31 | 第六星形二十面體 | Ih |  |  |
| 32 | 第七星形二十面體 | Ih |  |  |
| 33 | 第八星形二十面體 | Ih |  |  |
| 34 | 第九星形二十面體 大三角六邊形二十面體 | Ih |  |  |
| 35 | 第十星形二十面體 | I |  |  |
| 36 | 第十一星形二十面體 | I |  |  |
| 37 | 第十二星形二十面體 | Ih |  |  |
| 38 | 第十三星形二十面體 | I |  |  |
| 39 | 第十四星形二十面體 | I |  |  |
| 40 | 第十五星形二十面體 | I |  |  |
| 41 | 大二十面體（正圖形） （第十六星形二十面體） | Ih |  |  |
| 42 | 完全星形二十面體 | Ih |  |  |
星形截半立方體
| 索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 八面體星狀圖 | 立方體星狀圖 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 截半立方體 (原像) | Oh |  |  |  |
| 43 | 複合八面體立方體 (第一種星形截半立方體) | Oh |  |  |  |
| 44 | 第二種星形截半立方體 | Oh |  |  |  |
| 45 | 第三種星形截半立方體 | Oh |  |  |  |
| 46 | 第四種星形截半立方體 | Oh |  |  |  |
星形截半二十面體
| 索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 (二十面體面) | 星狀圖 (十二面體面) |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 截半二十面體 (正) | Ih |  |  |  |
| 47 | (第一種星形截半二十面體) 複合十二面體二十面體 | Ih |  |  |  |
| 48 | 第二種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 49 | 第三種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 50 | 第四種星形截半二十面體 (複合小星形十二 面體三角化二十面體) | Ih |  |  |  |
| 51 | 第五種星形截半二十面體 (五複合正八面體小 星形十二面體) | Ih |  |  |  |
| 52 | 第六種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 53 | 第七種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 54 | 第八種星形截半二十面體 (五複合正八面 體小大十二面體) | I |  |  |  |
| 55 | 第九種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 56 | 第十種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 57 | 第十一種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 58 | 第十二種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 59 | 第十三種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 60 | 第十四種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 61 | 複合大二十面體大星形十二面體 | Ih |  |  |  |
| 62 | 第十五種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 63 | 第十六種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 64 | 第十七種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 65 | 第十八種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
| 66 | 第十九種星形截半二十面體 | Ih |  |  |  |
均勻非凸多面體W67到W119
| 編號 | 名稱 | 圖像 | 對偶 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點圖 | 對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的種類 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 67 | 四面半六面體 |  | 四面半無窮星形六面體 |  | 3/23|2 |  4.3/2.4.3 | Td | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 4{3}+3{4} |
| 68 | 八面半八面體 |  | 八面半無窮星形八面體 |  | 3/23|3 |  6.3/2.6.3 | Oh | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 8{3}+4{6} |
| 69 | 小立方立方八面体 |  | 小六角星化二十四面體 |  | 3/24|4 |  8.3/2.8.4 | Oh | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8} |
| 70 | 小雙三斜三十二面體 |  | 小三角六边形二十面体 |  | 3|5/23 |  (5/2.3)3 | Ih | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5/2} |
| 71 | 小二十面化截半二十面體 |  | 小二十角星化六十面體 |  | 5/23|3 |  6.5/2.6.3 | Ih | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5/2}+20{6} |
| 72 | 小十二面截半二十面體 |  | 小十二角星化六十面體 |  | 3/25|5 |  10.3/2.10.5 | Ih | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10} |
| 73 | 截半大十二面體 |  | 內側菱形三十面體 |  | 2|5/25 |  (5/2.5)2 | Ih | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | 12{5}+12{5/2} |
| 74 | 小斜方十二面體 |  | 小星形菱形十二面體 |  | 25/25| |  10.4.10/9.4/3 | Ih | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{10} |
| 75 | 截角大十二面體 |  | 小星形五角化十二面體 |  | 25/2|5 |  10.10.5/2 | Ih | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | 12{5/2}+12{10} |
| 76 | 斜方截半大十二面體 |  | 中凧形六十面體 |  | 5/25|2 |  4.5/2.4.5 | Ih | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | 30{4}+12{5}+12{5/2} |
| 77 | 大立方截半立方體 |  | 大六角星化二十四面體 |  | 3 4|4/3 |  8/3.3.8/3.4 | Oh | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8/3} |
| 78 | 立方半八面體 |  | 立方半無窮星形八面體 | | 4/34|3 |  6.4/3.6.4 | Oh | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | 6{4}+4{6} |
| 79 | 立方截角立方八面體 |  | 四重二方六面體 |  | 4/33 4| |  8/3.6.8 | Oh | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | 8{6}+6{8}+6{8/3} |
| 80 | 雙三斜十二面體 |  | 內側三角六邊形二十面體 |  | 3|5/35 |  (5/3.5)3 | Ih | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | 12{5}+12{5/2 |
| 81 | 大雙三角十二面截半二十面體 |  | 大雙三角十二角星化六十面體 |  | 3 5|5/3 |  10/3.3.10/3.5 | Ih | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10/3} |
| 82 | 小雙三角十二面截半二十面體 |  | 小雙三角十二角星化六十面體 |  | 5/33|5 |  10.5/3.10.3 | Ih | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5/2}+12{10} |
| 83 | 二十面化截半大十二面體 |  | 內側二十角星化六十面體 |  | 5/35|3 |  6.5/3.6.5 | Ih | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | 12{5}+12{5/2}+20{6} |
| 84 | 二十面截角十二面十二面體 |  | 三重二方二十面体 |  | 5/33 5| |  10/3.6.10 | Ih | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | 20{6}+12{10}+12{10/3} |
| 85 | 非凸大斜方截半立方體 |  | 大凧形二十四面體 |  | 3/24|2 | 4.3/2.4.4 | Oh | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} |
| 86 | 小斜方立方體 |  | 小反平行四邊形二十四面體 |  | 3/22 4| |  4.8.4/3.8 | Oh | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8} |
| 87 | 大雙三斜三十二面體 |  | 大三角六邊形二十面體 |  | 3/2|3 5 |  (5.3.5.3.5.3)/2 | Ih | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5} |
| 88 | 大二十面化截半二十面體 |  | 大二十角星化六十面體 |  | 3/25|3 |  6.3/2.6.5 | Ih | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5}+20{6} |
| 89 | 小二十面半十二面體 |  | 小二十面半無窮星形十二面體 |  | 3/23|5 |  10.3/2.10.3 | Ih | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10} |
| 90 | 小十二面二十面體 |  | 小十二面二十面六十面體 |  | 3/23 5| |  10.6.10/9.6/5 | Ih | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10} |
| 91 | 小十二面半十二面體 |  | 小十二面半無窮星形十二面體 | | 5/45|5 |  10.5/4.10.5 | Ih | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | 12{5}+6{10} |
| 92 | 星形截角立方體 |  | 大三角化八面體 |  | 2 3|4/3 |  8/3.8/3.3 | Oh | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 8{3}+6{8/3} |
| 93 | 星形截角截半立方體 |  | 大六角化八面體 |  | 4/32 3| |  8/3.4.6 | Oh | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 12{4}+8{6}+6{8/3} |
| 94 | 大截半二十面体 |  | 大菱形三十面體 |  | 2|5/23 |  (5/2.3)2 | Ih | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 20{3}+12{5/2} |
| 95 | 截角大二十面體 |  | 大星形五角化十二面體 |  | 25/2|3 |  6.6.5/2 | Ih | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 12{5/2}+20{6} |
| 96 | 斜方二十面體 |  | 斜方星形二十面體 |  | 25/23| |  6.4.6/5.4/3 | Ih | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | 30{4}+20{6} |
| 97 | 小星形截角十二面體 |  | 大五方十二面體 |  | 2 5|5/3 |  10/3.10/3.5 | Ih | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | 12{5}+12{10/3} |
| 98 | 截角截半大十二面體 |  | 內側雙二方三十面體 |  | 5/32 5| |  10/3.4.10 | Ih | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | 30{4}+12{10}+12{10/3} |
| 99 | 大十二面截半二十面體 |  | 大十二角星化六十面體 |  | 5/23|5/3 |  10/3.5/2.10/3.3 | Ih | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5/2}+12{10/3 } |
| 100 | 小十二面半二十面體 |  | 小十二面半無窮星形二十面體 |  | 5/35/2|3 |  6.5/3.6.5/2 | Ih | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | 12{5/2}+10{6} |
| 101 | 大十二面二十面體 |  | 大十二面二十面六十面體 |  | 5/35/23| |  6.10/3.6/5.10/7 | Ih | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10/3} |
| 102 | 大十二面半二十面體 |  | 大十二面半無窮星形二十面體 | | 5/45|3 |  6.5/4.6.5 | Ih | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | 12{5}+10{6} |
| 103 | 大斜方立方體 |  | 反平行四邊形二十四面體 |  | 4/33/22| |  4.8/3.4/3.8/5 | Oh | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8/3} |
| 104 | 大星形截角十二面體 |  | 大三角化二十面體 |  | 2 3|5/3 |  10/3.10/3.3 | Ih | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 20{3}+12{10/3} |
| 105 | 非凸大斜方截半二十面體 |  | 大凧形六十面體 |  | 5/33|2 |  4.5/3.4.3 | Ih | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 20{3}+30{4}+12{5/2} |
| 106 | 大二十面半十二面體 |  | 大二十面半無窮星形十二面體 |  | 3 3|5/3 |  10/3.3/2.10/3.3 | Ih | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10/3} |
| 107 | 大十二面半十二面體 |  | 大十二面半無窮星形十二面體 | | 5/35/2|5/3 |  10/3.5/3.10/3.5/2 | Ih | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | 12{5/2}+6{10/3} |
| 108 | 大截角截半二十面體 （星形截角截半二十面體） |  | 大四角化菱形三十面體 |  | 5/32 3| |  10/3.4.6 | Ih | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 30{4}+20{6}+12{10/3} |
| 109 | 大斜方十二面體 |  | 大菱形十二面六十面體 |  | 3/25/32| |  4.10/3.4/3.10/7 | Ih | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{10/3} |
| 110 | 完全扭稜二十面體 |  | 小六角六十面体 |  | |5/23 3 |  3.3.3.3.3.5/2 | Ih | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | (40+60){3}+12{5/2} |
| 111 | 扭稜小星形十二面體 |  | 中五角六十面体 |  | |25/25 |  3.3.5/2.3.5 | I | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
| 112 | 扭稜二十面化截半大十二面體 |  | 中六角六十面体 |  | |5/33 5 |  3.3.3.3.5.5/3 | I | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | (20+6){3}+12{5}+12{5/2} |
| 113 | 反扭稜大星形十二面體 |  | 大逆五角六十面体 |  | |5/32 3 |  3.3.3.3.5/3 | I | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 114 | 反扭稜小星形十二面體 |  | 中逆五角六十面体 |  | |5/32 5 |  3.5/3.3.3.5 | I | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
| 115 | 大扭稜十二面截半二十面體 |  | 大六角六十面体 |  | |5/35/23 |  3.5/3.3.5/2.3.3 | I | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | (20+60){3}+(12+12){5/2} |
| 116 | 扭稜大星形十二面體 |  | 大五角六十面體 | .png) | |25/25/2 |  3.3.3.3.5/2 | I | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 117 | 大反屈扭稜截半二十面體 |  | 大五角星六十面體 |  | |3/25/32 |  (3.3.3.3.5/2)/2 | I | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 118 | 小反屈扭稜二十面截半二十面體 |  | 小六角星六十面體 |  | |3/23/25/2 |  (3.3.3.3.3.5/2)/2 | Ih | U72 | K77 | 180 | 60 | 112 | (40+60){3}+12{5/2} |
| 119 | 大二重斜方截半二十面體 |  | 大二重斜方截半二十面無窮星形六十面體 |  | |3/25/335/2 |  (4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2 | Ih | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | 40{3}+60{4}+24{5/2} |
參見
- 均勻多面體列表
- 五十九種二十面體
參考文獻
- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Errata
- In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.
- Errata
- Wenninger, Magnus. Spherical Models. Cambridge University Press. 1979. ISBN 0-521-29432-0.
外部連結
- Magnus J. Wenninger
- Software used to generate images in this article:
- Stella: Polyhedron Navigator （页面存档备份，存于互联网档案馆） Stella （software） - Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata （页面存档备份，存于互联网档案馆）: known errors in the various editions.