কার্শফের বর্তনীর সমীকরণসমূহ

তড়িৎ বর্তনীর কোন সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহমাত্রাগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শুন্য হয়।^[২]

কোন একটি জাংশন থেকে তড়িৎ বের হলে ঋণাত্মক এবং প্রবেশ করলে ধনাত্মক রাশি হিসেবে ধরে নেয়া হয়। সূত্রটিকে নিম্নোক্তভাবে উপস্থাপন করা যায়

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0}$

এখানে n হচ্ছে জাংশনের দিকে প্রবশেকৃত বা জাংশন হতে বাইরের দিকে প্রবাহিত মোট শাখার সংখ্যা।

চার্জ সংরক্ষণের উপর ভিত্তি করে যেখানে চার্জ (কুলম্ব এ পরিমাপ করা হয়) বর্তমানের (অ্যাম্পিয়ারে) এবং সময় (সেকেন্ডে) হয়। যদি কোনও অঞ্চলে মোট চার্জ একই থাকে, তবে বর্তমান নিয়মে অঞ্চলটি তার চার্জ ধ্রুবক রাখবে। এর অর্থ হলো বর্তমান আইন তারের এবং উপাদানগুলিতে নেট চার্জ ধ্রুবক হওয়ার উপর নির্ভর করে।

কোন বদ্ধ লুপের মধ্যে থাকা রোধ ও সংশ্লিষ্ট তড়িৎ প্রবাহের গুণফলের বীজগাণিতিক সমষ্টি ওই লুপের মধ্যে থাকা তড়িৎ উৎস গুলির তড়িৎচালক বলের বীজগাণিতিক সমষ্টির সমান।∆V = 0

ধরি একটি বর্তনীতে তিনটি রোধ ও দুটি তড়িৎকোশ যুক্ত আছে।

প্রথম সূত্রানুসারে,

$${\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0}$$

$${\displaystyle -R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0}$$

$${\displaystyle -R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0}$$

এই তিনটি সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়,

$${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}+(-i_{2})+(-i_{3})&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}}$$

যদি,

$${\displaystyle {\begin{aligned}R_{1}&=100\Omega ,&R_{2}&=200\Omega ,&R_{3}&=300\Omega ,\\{\mathcal {E}}_{1}&=3{\text{V}},&{\mathcal {E}}_{2}&=4{\text{V}}\end{aligned}}}$$

তবে,

$${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{A}}\\[6pt]i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{A}}\\[6pt]i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{A}}\end{cases}}}$$

i₃ এর মান ঋণাত্মক মানে, যে অভিমুখ ধরা হয়েছে, তার উল্টো অভিমুখে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে।

• কার্শফের সূত্রসমূহ
• শক্তির নিত্যতা
• গাউসের সূত্র

• Core Unit III: Electricity, C. Electric Circuits^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]}
• MIT video lecture on the KVL and KCL methods
• Divider Circuits and Kirchhoff's Laws chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series