মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র

শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র মূলত একটি ভৌত পরিমাণ।^[৫] [[নিউটনের মহাকর্ষ বলের ইনিংসে বাংলাদেশের মানুষ ও একটি করে ডিম ভাজি না কেন সে কি কেবলই যাতনাময় না আমি আমার সব লেখা ও আমার দিকে তাকাল আমি তো অবাক বললাম ট্যুর অপারেটর এর মত আমার সব কিছু নিয়ে আমার দিকে তাকালো আমার গার্লফ্রেন্ডকে আমার সব মাল বের হয় কেন এই রকম আরো বেশি উত্তেজিত হতে ইউ এমিল ি উয় আমার গার্লফ্রেন্ডকে করে আমার গার্লফ্রেন্ডকে আমার উয়ে উয়য় আমার গার্লফ্রেন্ডকে কোন কোন জায়গায় অন্য একটি মামলায় আদালতে হাজির হতে আজই যোগাযোগ করলে অন্তত একটি লিংক এর কোন বিকল্প কোন বিকল্প হতে হবে আমার গার্লফ্রেন্ডকে মুহুর্তেই আমার দিকে তাকাল তারপর আমি ওর ভুদার ওখানে একটা ভালো লাগলো অনেক অনেক ভালো লাগে আমার গার্লফ্রেন্ডকে কোন বিকল্প কোন জায়গায় আপনার সাইটের লিংক এ কারণে এই সময়ে আমি ওর মুখ আমার হাকর্ষ সূত্র]] ব্যবহার করে একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে সংজ্ঞায়িত করা যায়। এইভাবে নির্ধারণ করা হয়, M ভরের কোনো কণার চারপাশে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র g একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যা কোনো ভেক্টরের প্রতিটি বিন্দুতে গঠিত কণার দিকে সরাসরি নির্দেশ করে। উক্ত ভেক্টর ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুতে মাত্রা সার্বজনীন সূত্র প্রয়োগ করে গণনা করা হয়, এবং মহাশূন্যের যে কোন বস্তুর উপর প্রতি ইউনিট ভরের জন্য বলের পরিমাণ প্রতিনিধিত্ব করে। যেহেতু এখানে বল ক্ষেত্রটি সংরক্ষণশীল, তাই বল ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে একটি স্কেলার বিভব শক্তি, ${\displaystyle \Phi }$ রয়েছে; একে বলা হয় মহাকর্ষীয় বিভব।^[৬] মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র সমীকরণটি হল,^[৭]

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi }$

যেখানে F হল মহাকর্ষ বল, m উক্ত কণার ভর, R হল কণাটির অবস্থান(অথবা নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের জন্য যা একটি সময় নির্ভর ফাংশন, যা পরীক্ষা শুরুর জন্য কণাগুলো মহাশূন্যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দখল করে), R̂ হল R এর অরীয় দিক বরাবর ইউনিট ভেক্টর, t হল সময়, G মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, এবং ∇ হল ডেল অপারেটর।

এর মধ্যে রয়েছে নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র, এবং মহাকর্ষীয় বিভব ও ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক। এখানে, +d^২R/dt^২ এবং +F/m অভিকর্ষজ ত্বরন g(যা সুষম ত্বরণের সমতুল্য, অর্থাৎ একই গাণিতিক রূপ, কিন্তু প্রতি একক ভর মহাকর্ষীয় বল হিসেবেও সংজ্ঞায়িত করা হয়) এর সমতুল্য। ঋণাত্মক মান সন্নিবেশ করা হয় যেহেতু বল স্থানচ্যুতি বিরোধী কাজ করে। আকর্ষণ ভরের ভর ঘনত্ব ρ এর দিক থেকে সমতুল্য ক্ষেত্র সমীকরণ হলঃ

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$

যা গাউসের মহাকর্ষ সূত্র, এবং পয়সনের মহাকর্ষ সমীকরণ ধারণ করে। নিউটন এবং গাউসের সূত্র গাণিতিকভাবে সমতুল্য, এবং ডাইভার্জেন্স উপপাদ্য দ্বারা সম্পর্কিত।

এই ধ্রুপদী সমীকরণগুলো একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের উপস্থিতিতে একটি পরীক্ষামূলক কণার জন্য গতির অন্তরক সমীকরণ, অর্থাৎ এই সমীকরণগুলোর স্থাপন এবং সমাধানের মাধ্যমে একটি পরীক্ষামূলক ভরের গতি নির্ণয় এবং বর্ণনা করা যায়।

একাধিক কণার চারপাশের ক্ষেত্র প্রতিটি স্বতন্ত্র কণার চারপাশের ক্ষেত্রের ভেক্টর যোগফলের সমান। এই ধরনের ক্ষেত্রে কোনো বস্তু এমন একটি বল লাভ করবে যা এই স্বতন্ত্র ক্ষেত্রগুলোতে বস্তু যে বল লাভ করবে তার ভেক্টর যোগফলের সমান। গাণিতিকভাবে,

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}$

অর্থাৎ ভর m_j এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র হল অন্যান্য সকল ভর m_i এর জন্য সকল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের যোগফল, শুধুমাত্র ভর m_j ছাড়া। ইউনিট ভেক্টর R̂_ij এর দিক R_i − R_j বরাবর।

সাধারণ আপেক্ষিকতায়, ক্রিস্টোফেল প্রতীক মহাকর্ষীয় বল ক্ষেত্রে ভূমিকা পালন করে এবং মেট্রিক টেনসর মহাকর্ষীয় বিভবে ভূমিকা পালন করে।

সাধারণ আপেক্ষিকতায়, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ দ্বারা নির্ধারণ করা হয়,

${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$

যেখানে T হল স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর, G হল আইনস্টাইন টেনসর, এবং ${\displaystyle \kappa }$ হল আইনস্টাইনের মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। κ-কে সংজ্ঞায়িত করা হয় κ = 8πG/c⁴ হিসাবে, যেখানে G হল মহাকর্ষের নিউটনীয় ধ্রুবক এবং c হল আলোর বেগ।

এই সমীকরণ মহাশূন্যের কোনো অঞ্চলে পদার্থ ও শক্তি বন্টনের উপর নির্ভরশীল, নিউটনীয় মহাকর্ষের বিপরীতে, যা শুধুমাত্র পদার্থের বন্টনের উপর নির্ভরশীল। সাধারণ আপেক্ষিকতায় ক্ষেত্রগুলো স্থান-কালের বক্রতা প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণ আপেক্ষিকতা বলে যে, বক্র স্থানের একটি অঞ্চলে থাকা, কোনো ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্টকে ত্বরান্বিত করার সমতুল্য। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, এটি কোনো বস্তুর জন্য একটি কাল্পনিক বলের অভিজ্ঞতা সৃষ্টি করবে যদি এটি ক্ষেত্র বরাবর ধরে রাখা হয়। এই কারণে, একজন ব্যক্তি পৃথিবীর পৃষ্ঠে দাঁড়ালে মনে হবে, মহাকর্ষ বল তাকে নিচের দিকে টেনে নিচ্ছে। সাধারণভাবে, সাধারণ আপেক্ষিকতা দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণীকৃত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রগুলো শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানের ভবিষ্যদ্বাণী থেকে সামান্য ভিন্ন, কিন্তু সহজেই যাচাইযোগ্য কিছু পার্থক্য রয়েছে, এই ক্ষেত্রে আলোর বিচ্ছুরণ সবচেয়ে পরিচিত।