גאומטריה ספירית

כאמור, במשולש ספירי מתקיים: ${\displaystyle \ \alpha +\beta +\gamma >180^{\circ }}$ וברדיאנים: ${\displaystyle \ \alpha +\beta +\gamma >\pi }$ .ההפרש ${\displaystyle \ E=\alpha +\beta +\gamma -\pi }$ נקרא מגרעת המשולש.שטח המשולש נתון על ידי הנוסחה: ${\displaystyle \ E\cdot R^{2}}$ .

באופן כללי, אם נסמן את המגרעת של מצולע בעל n צלעות: ${\displaystyle \ E=\alpha _{1}+...+\alpha _{n}-(n-2)\pi }$ כאשר ${\displaystyle \ \alpha _{1},...,\alpha _{n}}$ הן זוויות המצולע, אזי שטח המצולע שווה ל ${\displaystyle E\cdot R^{2}}$ .

ערך מורחב – טריגונומטריה ספירית

המשפטים המוכרים מהגאומטריה ומהטריגונומטריה האוקלידית, אינם מתקיימים בגאומטריה הספירית, אך קיימים להם משפטים מקבילים בטריגונומטריה זו:

• משפט פיתגורס - ${\displaystyle \cos \left({\frac {c}{R}}\right)=\cos \left({\frac {a}{R}}\right)\,\cos \left({\frac {b}{R}}\right)}$ .
• משפט הקוסינוסים - ${\displaystyle \,\cos {\frac {c}{R}}=\cos {\frac {a}{R}}\cdot \cos {\frac {b}{R}}+\sin {\frac {a}{R}}\cdot \sin {\frac {b}{R}}\cdot \cos \gamma }$ .
• משפט הסינוסים - ${\displaystyle {\frac {\sin {\tfrac {a}{R}}}{\sin \alpha }}={\frac {\sin {\tfrac {b}{R}}}{\sin \beta }}={\frac {\sin {\tfrac {c}{R}}}{\sin \gamma }}}$ .

מדיה וקבצים בנושא גאומטריה ספירית בוויקישיתוף

• משולש ספירי, באתר MathWorld (באנגלית)
• The Geometry of the Sphere
• Spherical Geometry