תהליך סטוכסטי

תהליך סטוכסטי בדיד אינו אלא סדרה של משתנים מקריים, ${\displaystyle \ X_{1},X_{2},\dots }$ . תהליך סטוכסטי רציף מתאים לכל פרמטר ${\displaystyle \ t\geq 0}$ משתנה ${\displaystyle \ X_{t}}$ . באופן כללי יותר, אפשר להגדיר תהליך על כל קבוצת אינדקסים M והערך של כל ${\displaystyle \ X_{t}}$ יכול להיות במרחב נורמי כלשהו.

תהליכים סטוכסטיים יכולים לקיים תכונות רבות. למשל, אם האינדקסים מסודרים התהליך ייקרא עולה, אם לכל ${\displaystyle \ t'>t}$ מתקיים (בהסתברות 1) ${\displaystyle \ X_{t'}\geq X_{t}}$ .

תהליך סטוכסטי ייקרא סטציונרי, אם ההתפלגות המשותפת של כל רצף משני של משתנים אקראיים אינה משתנה לאחר הוספת קבוע מסוים לכל האינדקסים.

כלומר, בכתיב מתמטי: ${\displaystyle \ \forall n,k,\tau \ \in \ \mathbb {N} }$ , ${\displaystyle \ \forall x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\ \in X}$

${\displaystyle \mathbf {Pr} (X_{k}=x_{1},X_{k+1}=x_{2},\dots ,X_{k+n}=x_{n})=\mathbf {Pr} (X_{k+\tau }=x_{1},X_{k+1+\tau }=x_{2},\dots ,X_{k+n+\tau }=x_{n})}$

• הילוך מקרי ("מהלך שיכור") כמודל בדיד לתהליכי דיפוזיה ותהליכים אחרים.
• משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות, כמו משוואת לנז'וון, המשמשת לתיאור תנועה בראונית. אחת התוצאות היסודיות בתחום זה היא הלמה של איטו.
• מודל תורים עושה שימוש בשרשראות מרקוב, שהן תהליך סטוכסטי למידול מספר האנשים הממתינים לשירות בתור.

• תהליך פואסון
• תהליך מורן
• מרטינגל
• שרשרת מרקוב

מדיה וקבצים בנושא תהליך סטוכסטי בוויקישיתוף

• תהליך סטוכסטי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• תהליך סטוכסטי, באתר MathWorld (באנגלית)
• תהליכים אקראיים, דף שער בספרייה הלאומית