Matriks nol

Himpunan matriks ukuran ${\displaystyle m\times n}$ dengan entri-entri berasal dari gelanggang ${\displaystyle K}$ akan membentuk gelanggang ${\displaystyle K_{m,n}}$ . Matriks nol ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}$ di ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ adalah matriks dengan semua entrinya adalah ${\displaystyle 0_{K}\,}$ , yakni satuan aditif di ${\displaystyle K}$ .

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$

Matriks nol adalah satuan aditif di ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ .^[5] Maksudnya, untuk setiap ${\displaystyle A\in K_{m,n}\,}$ akan berlaku persamaan

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}$

Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran ${\displaystyle m\times n}$ (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.

Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol.^[6] Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.