Anne Celeste Heche naît le à Aurora dans l'Ohio. Son père, Donald Heche, est organiste, fondateur d'une Église baptiste et chef de chœur. Sa mère, Nancy Prickett (en), est une activiste des thérapies de conversion. Elle est la plus jeune d'une fratrie de cinq enfants : Susan (1957-2006), Cynthia (morte en bas âge), Nate (1965-1983) et Abigail.
Dans son autobiographie, Call Me Crazy, elle raconte avoir été violée par son père de sa naissance jusqu'à ses douze ans. Lors de ces agressions, il lui transmet un herpès vaginal. En 1983, son père meurt du sida, peu de temps après avoir révélé son homosexualité. La même année, son frère aîné, Nate, lui aussi acteur, se tue dans un accident de voiture quelques mois avant la remise des diplômes du lycée, accident que sa sœur assimile à un suicide[3].
Sa carrière débute à douze ans comme choriste dans un café-théâtre. Un découvreur de talents la remarque à quinze ans alors qu'Anne Heche joue en amateur au théâtre de son lycée. Elle refuse d'abord un engagement dans la série As the World Turns pour continuer à soutenir sa famille[réf. nécessaire].
Finalement à dix-sept ans, après l'obtention de son diplôme, elle part à New York pour jouer dans Another World le rôle des deux jumelles Vicki Hudson Frame et Marley McKinnon. Son interprétation pendant quatre ans dans la série lui vaut un Daytime Emmy Award en 1991. Elle quitte la série la même année pour se lancer dans le cinéma.
Elle fait ensuite ses débuts à Broadway en 2002 dans Proof, le drame écrit par David Auburn, crédité d'un Tony Award. Elle reçoit les éloges des critiques[réf. nécessaire] de théâtre et la pièce reste dans les annales récentes parmi celles ayant été jouées le plus longtemps[réf. nécessaire], hors comédie musicale. Elle récidive en 2004 aux côtés d'Alec Baldwin, avec une reprise de la comédie Train de luxe dans le rôle de Lily Garland, initialement créé au cinéma par Carole Lombard en 1934. Sa prestation lui vaut une nomination pour les Tony Awards.
Moins sollicitée par le cinéma où Anne Heche n'arrive plus à retrouver le succès, elle se tourne vers la télévision et enchaîne les participations en tant qu'invitée vedette dans différentes séries télévisées (Ally McBeal en 2001, Everwood (2004), Nip/Tuck (2005), ainsi que dans des téléfilms, dont Les Fantômes de l'amour (2005), Un Noël à New York (2005), Fatal Desire (2006) et surtout Le Choix de Gracie (Gracie's Choice) avec Kristen Bell. Son interprétation d'une mère abusive et droguée lui vaut en 2004 une nomination aux Emmy Awards.
De 2006 à 2008, elle est l'héroïne de la série Men in Trees : Leçons de séduction, où elle joue le rôle d'une conseillère en relation qui, après avoir appris que son fiancé la trompait, se retrouve bloquée dans une petite ville en Alaska remplie d'hommes célibataires.
Anne Heche annonce en 1997 sa relation avec Ellen DeGeneres et vivra avec elle pendant trois ans et demi[4].
Elle épouse en 2001 Coleman Laffoon avec lequel elle a un fils, Homer. Le couple se sépare fin 2007 et divorce en 2009. La même année, elle donne naissance à un autre fils, Atlas, issu de sa relation avec son nouveau compagnon, James Tupper. En 2018, elle annonce leur séparation[5].
En avril 2019, Anne Heche fréquente l'acteur Thomas Jane, qu'elle rencontre sur le tournage de la série Hung et qu'elle retrouvera après 10 ans durant la production du film The Vanished. Ils se séparent au cours de l'année 2020[6],[7].
Le , Anne Heche est victime d'un grave accident de voiture à Los Angeles[8]. Au volant d'une Mini Clubman bleue, elle percute le garage d'un immeuble puis, après avoir redémarré le véhicule, une villa. Lors de cette deuxième collision, la voiture prend feu[9]. Une soixantaine de pompiers sont mobilisés pendant plus d’une heure pour lui venir en aide[10].
Alors qu'elle est dans le coma, elle est visée par une enquête pour conduite en état d'ivresse ou sous l'emprise de stupéfiants (« driving under the influence » ou DUI)[11]. Quelques jours après les faits, sa famille annonce qu'elle est toujours dans le coma et qu’elle ne s'attend pas à ce qu’elle survive à une lésion cérébrale anoxique sévère[12]. Plus aucune activité cérébrale n'étant constatée, son décès est prononcé, selon la loi californienne, le [13],[14]. Le corps d'Anne Heche est incinéré et ses cendres sont déposées dans un mausolée au Hollywood Forever Cemetery le 23 août suivant[15],[16],[17],[18].
1988-1992 : Another World : Marley Love Hudson McKinnon (alias Marnie Stone) no 2 (1988) / Victoria « Vicky » Hudson Frame Harrison McKinnon (alias Vicky Carson) no 3 (1988-1992)
Lucy Awards 2000 : Meilluere distribution pour Sex Revelations, partagé avec Sharon Stone, Michelle Williams, Cher, Jennifer Todd, Suzanne Todd, I. Marlene King, Jane Anderson, Nancy Savoca