Édesapja Stefan Greczek (1867–1967), anyja Katarzyna Banach volt (1864–?) volt.[15] Szülei nem voltak házasok, mert Greczek, aki ekkor katona volt, nem kapott engedélyt a hadseregtől a házasságra.[16] Ezért Stefan Banach vezetéknevét nem az édesapja után kapta, hanem édesanyja után. Ő Banach születése után négy nappal eltűnt,[forrás?] és soha többé nem hallottak róla. Egy hónapos korában Banach apai nagyanyjához került, majd néhány hónappal később Franciszka Płowa mosónő vette gondozásába és nevelte fel.[17]
1910-ben érettségizett Krakkóban,[18] majd beiratkozott a Lwówi Műszaki Egyetemre mérnöki szakra. Az első világháború kitörésével félbehagyta egyetemi tanulmányait, és visszatért Krakkóba, ahol korrepetálásból élt, és barátaival privátban folytatta matematikai tanulmányait. Itt találkozott Hugo Steinhausszal, aki a háború végén professzori állást kapott a lwówi egyetemen. Steinhaus visszahívta Banachot Lwówba, és egyengette az ifjú matematikus pályáját. Bár Banachnak nem volt egyetemi diplomája, 1920-ban néhány hónap alatt ledoktorált, 1922-ben pedig professzorrá nevezték ki.[19]
A világháborúk közötti években a lwówi matematikai iskola egyik vezéralakja volt.[20] Mikor a második világháború kitört, Banach éppen a Lengyel Matematikai Társaság elnöke és a Lembergi Egyetem professzora volt. Jó viszonyt ápolt a szovjet matematikusokkal, így az 1939-es megszállás ellenére megtarthatta állását.[21] Az 1941-ben történt brutális német bevonulást követően minden kereseti lehetőségét elvesztette, így kényszerűen részt vett egy orvosi kísérletben, melyben tetveket kellett táplálnia a vérével. A kísérleteket a tífuszos láz gyógyítására tervezték. Egészsége gyorsan hanyatlani kezdett, majd tüdőrákot kapott.[21]Lemberg városa része lett a Szovjetuniónak, Banach itt halt meg 1945-ben.[21]
↑Duda: Roman Duda (2009. 03). „Facts and Myths about Stefan Banach” (angol nyelven) (PDF). Newsletter of the European Mathematical Society (Svájc), Zürich (71), Kiadó: European Mathematical Society. ISSN1027-488X. (Hozzáférés: 2022. július 22.)