Bán kính cong R {\displaystyle R} của một đường cong tại một điểm là bán kính của một cung tròn trùng đường cong nhất tại điểm đó. Nó là nghịch đảo của độ cong κ {\displaystyle \kappa } .
với s {\displaystyle s} là độ dài cung tại điểm trên đường cong, ϕ {\displaystyle \phi } là góc tiếp tuyến và κ {\displaystyle \kappa } là độ cong.
Nếu đường cong được cho bởi phương trình trong hệ tọa độ Descartes y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} , thì bán kính cong được tính như sau:
Nếu đường cong được cho bởi hệ phương trình tham số { x = x ( t ) y = y ( t ) {\displaystyle {\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}} , thì bán kính cong là:
với x ′ = d x d t , x ″ = d 2 x d t 2 , y ′ = d y d t , y ″ = d 2 y d t 2 {\displaystyle x'={\frac {dx}{dt}},\quad x''={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad y'={\frac {dy}{dt}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}} .
![{\displaystyle R=\left|{\dfrac {\left[1+\left({\dfrac {dy}{dx}}\right)^{2}\right]^{3/2}}{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/239c5f61d83a9697306d1bad073d96be35bff57f)
