Luật De Morgan

De Morgan, hay còn gọi là định lý De Morgan, được phát biểu và chứng minh bởi nhà toán học và logic học người Anh lớn lên tại Ấn Độ tên là Augustus De Morgan (1806-1871). Nguyên thủy, định lý này được chứng minh trong lý thuyết tập hợp.

Phát biểusửa mã nguồn

Cho A và B là hai tập hợp bất kì thì

(A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}

(A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}

Trong đó, $X^{c}$ là ký hiệu của phần bù của tập X.

Ứng dụng và Hệ quảsửa mã nguồn

Định lý này được phát biểu và dùng lại trong lô gíc và đại số Boole như sau:

{\overline {A.B}}={\overline {A}}+{\overline {B}}

{\overline {A+B}}={\overline {A}}.{\overline {B}}

Từ hai mệnh đề trên cùng với bảng chân trị của phép hội ( $A.B$ ) và phép nghịch đảo ( ${\overline {A}}$ ) người ta có thể chứng minh rằng mọi mệnh đề lô gíc đều có thể được biểu diễn bằng một mệnh đề mà chỉ bao gồm hai phép toán hội và phép nghịch đảo.

Định lý De Morgan là tiền đề cơ bản cho sự phát triển của ngành máy tính vì chỉ cần có hai cổng điện toán - cổng đảo dấu (NOT gate) và cổng và (AND gate) chẳng hạn - thì người ta có thể thiết lập nên bất kì một phép toán lô gíc nào bằng tổ hợp của hai cổng điện toán trên.

Tham khảosửa mã nguồn

x t s Lý thuyết tập hợp
Tiên đề	Tiên đề cặp Tiên đề chính tắc Tiên đề chọn đếm được phụ thuộc toàn cục Tiên đề giới hạn kích thước Tiên đề hợp Tiên đề mở rộng Tiên đề nối Tiên đề tập lũy thừa Tiên đề tính dựng được Tiên đề vô hạn Tiên đề Martin Sơ đồ tiên đề thay thế tuyển lựa
Phép toán	Tích Descartes Phần bù Luật De Morgan Phép giao Tập lũy thừa Phép hợp Liên hiệp rời rạc Hiệu đối xứng
Khái niệm Phương pháp	Lực lượng Số đếm (lớn) Lớp (lý thuyết tập hợp) Vũ trụ kiến thiết Giả thiết continuum Lập luận đường chéo Phần tử (cặp được sắp, bộ) Họ Ép Song ánh Số thứ tự Quy nạp siêu hạn Sơ đồ Venn
Các dạng tập hợp	Đếm được Rỗng Hữu hạn (di truyền) Mờ Vô hạn vô hạn Dedekind Tính được Tập con ⋅ Tập chứa Đơn điểm Bắc cầu Không đếm được Tập hợp phổ dụng
Lý thuyết	Lý thuyết tập hợp thay thế Lý thuyết tập hợp tiên đề Lý thuyết tập hợp ngây thơ Định lý Cantor Zermelo Tổng quát Principia Mathematica New Foundations Zermelo–Fraenkel von Neumann–Bernays–Gödel Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Nghịch lý Vấn đề	Nghịch lý Russell Bài toán Suslin Nghịch lý Burali-Forti
Nhà lý thuyết tập hợp	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine
Thể loại