波長

波長（はちょう、独: Wellenlänge、英: wavelength）とは、波（波動）の周期的な長さのこと。周波数と密接な関係があり、周波数と波長は反比例する。

概要

波として位置 $x$ と時間 $t$ で表される正弦波 $u(x,t)$ を考える。

振幅を $A$ 、波数を $k$ 、位相速度を $v$ 、時刻 0 における位相差を $\phi$ とすると、

$u(x,t)=A\sin\{k(x-vt)+\phi \}$

である。

ある時刻 $t$ において、 $x$ の関数としてみると、 $kx$ が $2\pi$ の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}$

で表し、 $\lambda$ を波長と呼ぶ^[1]。

位置 $x$ を固定し、時間 $t$ の関数としてみると、 $kvt$ が $2\pi$ の整数倍毎に同じ値をとる。これは波の周期 $T$ と等しいので、

$T={\frac {2\pi }{kv}}$

である^[1]。周波数 $f={\frac {1}{T}}$ 、角周波数 $\omega =2\pi f$ の関係から、波長 $\lambda$ には、

$\lambda ={2\pi \over k}={2\pi v \over \omega }={v \over f}$

の関係がある。

電波の伝播する速度（位相速度）は約30万km/s（=約300Mm/s） ^{[注釈 1]}のため、前記より、周波数 f [MHz] に対する波長 λ [m] は、次のようにして求められる。

$\lambda \ ={300\ \mathrm {Mm/s} \over f}$

これより、周波数50MHzの電波の波長は

${300\ \mathrm {Mm/s} \over 50\ \mathrm {MHz} }=6\ \mathrm {m}$

となる。

外国では、短波帯の放送バンドやアマチュア無線の周波数帯を、周波数ではなく波長で表示することも多い。