പോയ്സൺ അനുപാതം

പോയ്സൺ അനുപാതം പോയ്സൺ പ്രഭാവത്തിന്റെ ഒരു അളവുകോലാണ്. ഒരു വസ്തുവിനെ സമ്മർദ്ദനം ചെയ്യുമ്പോൾ സമ്മർദ്ദനദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ദിശകളിലേക്ക് ആ പദാർത്ഥം വികസിക്കുന്നു. അതേ വസ്തുവിനെത്തന്നെ വലിച്ചുനീട്ടുകയാണെങ്കിൽ, വലിച്ചുനീട്ടുന്ന ദിശയുടെ വിലങ്ങനെയുളള ദിശകളിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു. ഒരു റബ്ബർ ബാൻഡ് വലിച്ചുനീട്ടപ്പെടുമ്പോൾ അതിൻ്റെ കനം കുറഞ്ഞുവരുന്നത് ഇതിനുദാഹരണമാണ്. ചില അപൂർവ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ^[1] സമ്മർദ്ദനദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ദിശകളിൽ വികസിക്കേണ്ടതിനുപകരം ചുരുങ്ങുന്ന വസ്തുക്കളുമുണ്ട് (അഥവാ വലിച്ചുനീട്ടുമ്പോൾ ലംബദിശയിൽ വികസിക്കും) ഇങ്ങനെയുണ്ടാകുന്ന പോയ്സൺ അനുപാതം ഒരു ന്യൂനസംഖ്യ ആയിരിക്കും.

വസ്തുവിനെ ഒരു ദിശയിൽ മാത്രം വലിച്ചുനീട്ടുകയോ സമ്മർദ്ദിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക (ചിത്രത്തിലെ x അക്ഷം):

${\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}}$

ഇവിടെ

${\displaystyle \nu }$ എന്നാൽ പോയ്സൺ അനുപാതം,

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }}$ എന്നാൽ വിലങ്ങനെയുളള ആതാനം (അക്ഷീയ വലിവുബലമാണെങ്കിൽ ഇത് ന്യൂനസംഖ്യയും, അക്ഷീയ സമ്മർദ്ദനമാണെങ്കിൽ ധനസംഖ്യയും ആയിരിക്കും. )

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }}$ എന്നാൽ അക്ഷീയ ആതാനം (അക്ഷീയ വലിവുബലമാണെങ്കിൽ ധനവും, അക്ഷീയസമ്മർദ്ദനമാണെങ്കിൽ ഋണവും).

എക്സ്- ദിശയിൽ വലിച്ചുനീട്ടപ്പെട്ട ഒരു സമചതുരക്കട്ടക്ക് x ദിശയിൽ ${\displaystyle \Delta L}$ നീളം വർദ്ധിക്കുകയും y, z ദിശകളിൽ L' നീളം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.${\displaystyle \Delta L'}$ (ചിത്രം 1 കാണുക). അതിൻ്റെ വികർണത്തിലൂടെയുളള ആതാനങ്ങൾ ഇപ്രകാരമായിരിക്കും.

${\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}}\qquad d\varepsilon _{y}={\frac {dy}{y}}\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}$

രൂപഭേദം സംഭവിക്കുന്ന വസ്തുവിലുടനീളം പോയ്സൺ അനുപാതം ഒരു പോലെയാണെങ്കിൽ, മേൽപ്പറഞ്ഞ ഗണിതവാചകങ്ങളെ പോയ്സൺ അനുപാതത്തിന്റെ നിർവ്വചനം പ്രകാരം സമാകലനം ചെയ്താൽ താഴെപ്പറയും പ്രകാരം ലഭിക്കും.

${\displaystyle -\nu \int \limits _{L}^{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int \limits _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dy}{y}}=\int \limits _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}.}$

ഇതിനെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്ത് ഘാതവല്കരിച്ചാൽ ${\displaystyle \Delta L}$ ഉം ${\displaystyle \Delta L}$ ഉം തമ്മിലുളള ബന്ധം ഇപ്രകാരം ലഭിക്കും,

${\displaystyle \left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{-\nu }=1+{\frac {\Delta L'}{L}}.}$

${\displaystyle \Delta L}$ , ${\displaystyle \Delta L}$ എന്നിവയുടെ വില വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ ഒന്നാം കൃതിയിലുളള ഏകദേശനം പ്രകാരം:

${\displaystyle \nu \approx -{\frac {\Delta L'}{\Delta L}}.}$

• രേഖീയ ഇലാസ്തികത
• ഹൂക്ക് നിയമം
• ഇംപൾസ് എക്‌സിറ്റേഷൻ ടെക്നിക്
• ഓർത്തോട്രോപിക് പദാർത്ഥം
• ഷിയർ മാപനാങ്കം
• യംഗ് മോഡുലസ്
• താപ വികാസ ഗുണാങ്കം

• പോയിസൺ അനുപാതത്തിന്റെ അർത്ഥം
• നെഗറ്റീവ് പോയ്സൺ അനുപാത വസ്തുക്കൾ
• നെഗറ്റീവ് പോയസൺ അനുപാത പദാർത്ഥങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ (ഓക്സെറ്റിക്) Archived 2018-02-08 at the Wayback Machine.