Пентаэдр

Существует два пятигранника, у которых каждая грань является правильным многоугольником:

1. квадратная пирамида, боковые грани которой являются правильными треугольниками;
2. правильная треугольная призма, боковые грани которой являются квадратами.

Если обозначить длину грани такого пентаэдра а, то его объём составит

1. ${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}}$ (для пирамиды)
2. ${\displaystyle V={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{3}}$ (для призмы)

а площадь поверхности

1. ${\displaystyle S=({\sqrt {3}}+1)a^{2}\approx ea^{2}}$ (для пирамиды)
2. ${\displaystyle S=({\frac {\sqrt {3}}{4}}+3)a^{2}}$ (для призмы)

• Weisstein, Eric W. Pentahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.