Kardinalnost

Za dva skupa A i B kažemo da imaju istu kardinalnost ako postoji bijekcija, tj. injektivna i surjektivna funkcija, sa A na B. Na primer, skup pozitivnih parnih brojeva E = {2, 4, 6, ...} i skup prirodnih brojeva N imaju istu kardinalnost, pošto je funkcija ${\displaystyle f(n)=2n}$ bijekcija sa N na E.

Formalni zapis

Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija:

${\displaystyle f:A\to B}$ onda je izraz:

${\displaystyle k(A)=k(B)}$

Postoji li injekcija

${\displaystyle f:A\to B}$ onda je izraz:

${\displaystyle k(A)\leq k(B)}$

a ako postoji surjekcija

${\displaystyle f:A\to B}$ , onda je izraz:

${\displaystyle k(A)\geq k(B)}$

Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.^[1]

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je:

${\displaystyle k(N)=\aleph _{0}}$ ^[1]

Ako za skup A postoji bijekcija:

${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$ ,

onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku:

${\displaystyle k(R)=c}$ . ^[1]

• Teorija skupova
• Beskonačnost