Kardinalitas

Kardinalitas suatu himpunan hingga adalah banyak anggota dari himpunan tersebut. Kardinalitas dapat dilambangkan dengan ${\displaystyle |X|}$ ^[1][2], ${\displaystyle \#X}$ ^[3], atau ${\displaystyle n(X)}$ ^[4]. Sebagai contoh, untuk himpunan ${\displaystyle A=\{1,22,333,444\}}$ dapat kita tulis ${\displaystyle |A|=4}$ .

Kardinalitas himpunan kuasa dari suatu himpunan hingga dengan kardinalitas ${\displaystyle n}$ adalah ${\displaystyle 2^{n}}$ .

Himpunan singelton adalah himpunan yang kardinalitasnya sama dengan satu.

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan terbilang, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh ${\displaystyle 2n\,}$ .

${\displaystyle A=\{2,\,4,\,6,\,8,\,...\}}$

Misalkan ${\displaystyle A}$ himpunan buah-buahan ${\displaystyle A=\{apel,jeruk,mangga,pisang\}}$ , banyak anggota anggota ${\displaystyle A}$ adalah 4. Misalkan juga ${\displaystyle B}$ Himpunan huruf ${\displaystyle B=\{p,q,r,s\}}$ , himpunan ${\displaystyle B}$ juga memiliki anggota sebanyak 4. Kedua himpunan mempunyai banyak anggota yang sama, artinya kedua himpunan tersebut sepadan atau ekivalen satu sama lain; atau memiliki kardinalitas yang sama.

Secara formal, dua himpunan dikatakan sepadan apabial ada fungsi satu-satu pada yang memetakan A pada B. Karena terdapat fungsi satu-satu dan pada yang memetakan ${\displaystyle A}$ pada ${\displaystyle B}$ , seperti ${\displaystyle \{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}}$ , maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.