Klot

En halvcirkel med radien r och centrum i origo motsvarar funktionen (se Pythagoras sats)

${\displaystyle f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}},x\in [-r,r]}$

Motsvarande rotationskropp har volymen

${\displaystyle \int _{-r}^{r}\pi (r^{2}-x^{2})dx}$

Termerna separeras

${\displaystyle \int _{-r}^{r}\pi r^{2}dx-\int _{-r}^{r}\pi x^{2}dx}$

och de primitiva funktionerna blir

${\displaystyle \pi r^{2}\left[x\right]_{-r}^{r}-\pi \left[{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{-r}^{r}}$

Insättning av r och −r ger

${\displaystyle \pi (r^{3}-(-r^{3}))-\pi \left({\frac {r^{3}}{3}}-\left(-{\frac {r^{3}}{3}}\right)\right)={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$

Inom analytisk geometri beskrivs klotet i ett kartesiskt koordinatsystem med ekvationen

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}\leq r^{2}}$

där (a, b, c) är klotets medelpunkt och r är dess radie.