Açısal çap

Bakış noktası ile dairenin merkezi arasındaki yer değiştirme vektörüne dik olan düzlemdeki bir dairenin açısal çapı, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:^[2]

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

Burada ${\displaystyle \delta }$ "derece" cinsinden açısal çap, ${\displaystyle d}$ nesnenin gerçek çapı ve ${\displaystyle D}$ nesneye olan mesafedir. ${\displaystyle D\gg d}$ olduğunda, ${\displaystyle \delta \approx d/D}$ olur ve elde edilen sonuç radyan cinsindendir.

Gerçek çapı ${\displaystyle d_{\mathrm {act} },}$ 'a eşit olan ve ${\displaystyle D}$ 'nin kürenin merkezine olan mesafesi olduğu küresel bir nesne için açısal çap aşağıdaki formülle bulunabilir:

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

Aradaki fark, bir kürenin görünen kenarlarının, gözlemciye kürenin merkezinden daha yakın olan teğet noktaları olduğu gerçeğinden kaynaklanır. Aşağıdaki küçük açı yaklaşımları ${\displaystyle x}$ 'in küçük değerleri için geçerli olduğundan, fark yalnızca büyük açısal çapa sahip küresel nesneler için önemlidir:^[3]

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

Açısal çap tahminleri, şekilde gösterildiği gibi elin tamamen uzatılmış bir kola dik açıda tutulmasıyla elde edilebilir.^[4][5]

Astronomide, gök cisimlerinin boyutları genellikle gerçek fiziksel boyutlarından ziyade Dünya'dan görüldükleri açısal çaplarıyla ifade edilir. Bu açısal çaplar tipik olarak küçük olduğundan, bunların yay-saniye (″) cinsinden sunulması yaygındır. Bir yay- saniye, bir derecenin (1°) 1/3600'üdür ve bir radyan 180/π derecedir. Yani bir radyan, 3.600 × 180/${\displaystyle \pi }$ yay-saniyeye eşittir, bu da yaklaşık 206.265 yay-saniyedir (1 rad ≈ 206.264,806247"). Bu nedenle, fiziksel çapı d olan bir cismin D mesafesindeki açısal çapı yay-saniye (arcsecond) cinsinden ifade edildiğinde, şu formülle hesaplanır:^[6]

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$ .

Aşağıdaki nesnelerin açısal çapı 1 yay-saniyedir:

• 2,06 km mesafede 1 cm çapında bir nesne
• 1 astronomik birim (AU) mesafede 725,27 km çapında bir nesne
• 1 ışık yılı mesafede 45.866.916 km çapında bir nesne
• 1 parsek (pc) mesafede 1 AU (149.597.871 km) çapında bir nesne

Bu nedenle, Dünya'nın yörüngesinin ortalama yarıçapı 1 AU olduğundan, 1 pc mesafeden bakıldığında Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesinin açısal çapı 2 yay-saniyedir.

Bir ışık yılı mesafeden Güneş'in açısal çapı 0,03″, Dünya'nınki ise 0,0003″'tür. Güneş'in 0,03″ açısal çapı, Dünya'nın çapı kadar mesafedeki bir insan vücudunun açısal çapıyla yaklaşık olarak aynıdır.

Aşağıdaki tablo, Dünya'dan görüldüğü şekliyle kayda değer gök cisimlerinin açısal boyutlarını göstermektedir:

Güneş'in Dünya'dan görülen açısal çapı Sirius'unkinin yaklaşık 250.000 katıdır. (Sirius'un çapı iki kattır ve mesafesi 500.000 kat daha fazladır; Güneş 10¹⁰ kat daha parlaktır, bu da 10⁵ açısal çap oranına karşılık gelir, yani Sirius tam açı birim başına kabaca 6 kat daha parlaktır.)

Güneş'in açısal çapı, ayrıca Alfa Centauri A'nın açısal çapının yaklaşık 250.000 katıdır (yaklaşık aynı çapa sahiptir ve uzaklığı 250.000 kat daha fazladır; Güneş 4×10¹⁰ kat daha parlaktır, bu da 200.000 açısal çap oranına karşılık gelir) yani Alfa Centauri A tam açı birim başına biraz daha parlaktır).

Güneş'in açısal çapı, Ay'ın açısal çapıyla yaklaşık olarak aynıdır. (Güneş'in çapı 400 kat daha büyüktür ve ayrıca mesafesi de; Güneş, dolunaydan 200.000 ila 500.000 kat daha parlaktır (rakamlar değişir), bu da 450 ila 700'lük bir açısal çap oranına karşılık gelir, bu nedenle 2,5–4″ çapında ve tam açı birim başına aynı parlaklığa sahip bir gök cismi, dolunay ile aynı parlaklığa sahip olacaktır).

Plüton fiziksel olarak Ceres'ten daha büyük olsa da, Dünya'dan bakıldığında (örneğin, Hubble Uzay Teleskobu aracılığıyla) Ceres çok daha büyük bir görünür boyuta sahiptir.

Derece cinsinden ölçülen açısal boyutlar, daha büyük gökyüzü alanları için kullanışlıdır. (Örneğin, Orion Kuşağı'nın üç yıldızı yaklaşık 4,5°'lik bir açısal boyuta sahiptir.) Bununla birlikte gökadaların, bulutsuların veya gece gökyüzündeki diğer nesnelerinin açısal boyutlarını ölçmek için daha rafine birimlere ihtiyaç duyulmaktadır.

Dolayısıyla, dereceler aşağıdaki şekilde alt birimlere ayrılır:

• Bir tam dairede 360 derece (°)
• Bir derecede 60 yay-dakika (′)
• Bir yay-dakikada 60 yay-saniye (″)

Bunu bir perspektife oturtmak gerekirse, Dünya'dan bakıldığında dolunay yaklaşık ¹⁄₂° veya 30′ (veya 1800″) kadardır. Ay'ın gökyüzündeki hareketi açısal boyutta ölçülebilir: Yaklaşık olarak her saatte 15° veya saniyede 15″. Ay'ın yüzeyine çizilmiş bir mil uzunluğundaki çizgi, Dünya'dan bakıldığında yaklaşık 1″ uzunluğunda görünecektir.

Ölçekli olarak, Ay'ın Dünya'dan minimum, ortalama ve maksimum uzaklıkları ile Dünya yüzeyinden görülen açısal çapı.

Astronomide, bir gök cismine olan mesafeyi doğrudan ölçmek genellikle zordur, fakat nesnenin bilinen bir fiziksel boyutu (belki de mesafesi bilinen daha yakın bir nesneye benzeyen) ve ölçülebilir bir açısal çapı olabilir. Bu durumda, açısal çap formülü ters çevrilerek uzak cisimlere olan açısal çap mesafesi aşağıdaki gibi elde edilebilir:

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

Genişleyen evrenimiz gibi Öklidyen olmayan uzayda, açısal çap mesafesi çeşitli mesafe tanımlamalarından yalnızca biridir, bu nedenle aynı cisim için farklı "mesafeler" olabilir.

Dairesel olmayan nesneler

Gökadalar ve bulutsular gibi birçok derin gökyüzü nesnesi dairesel görünmez ve bu nedenle tipik olarak iki çap ölçüsü verilir: Büyük eksen ve küçük eksen. Örneğin, Küçük Macellan Bulutu 5° 20′ × 3° 5′ görsel görünür çapa sahiptir.

Aydınlatma eksikliği

Aydınlatma eksikliği, belirli bir gözlemci tarafından görülen bir gök cisminin aydınlatılmamış kısmının maksimum açısal genişliğidir. Örneğin, bir cisim 40″ yay genişliğindeyse ve %75 oranında aydınlatılmışsa, aydınlatma eksikliği 10″ olur.

• Açısal çap mesafesi
• Açısal çözünürlük
• Tam açı
• Görüş keskinliği
• Görüş açısı
• Görünür büyüklük

• Small-Angle Formula (İngilizce) (7 Ekim 1997 tarihinde arşivlendi)
• Gezegenlerin Görünen Büyüklüklerine İlişkin Görsel Yardım (İngilizce)