溫度

喺現代嘅熱力學上，溫度可以想像成啲粒子嘅平均動能。想像一位想研究溫度（但唔具有現代物理學知識嘅人）嘅人攞住手上嘅溫度計同「溫度就係溫度計反映嘅物理量」嘅知識。佢可以觀察得到壓力（pressure，${\displaystyle P}$ ；指一件物體表面每單位面積承受緊幾大嘅力）嘅現象：佢將一團溫度喺攝氏 20 度嘅氣體封死喺一個透明嘅容器入面，跟住佢將團氣體同個容器加熱（例如放入去一煲滾水入面）；如果個容器有個蓋而且溫度夠熱，可以搞到個蓋（如果個蓋夠輕）飛走－個蓋實係受咗一股力得到動量^[1]。

透過好似呢啲噉嘅實驗，佢確立咗壓力嘅概念，而且可以觀察到理想氣體定律（ideal gas law）所講嘅嘢^[1]：

${\displaystyle PV=NkT}$ ，當中

${\displaystyle V}$ 係團氣體嘅體積，${\displaystyle N}$ 係團氣體入面有幾多粒粒子（簡單講可以想像成物質量），${\displaystyle k}$ 係一個常數，而 ${\displaystyle T}$ 就係團氣體嘅溫度（用溫度計量度到）^[2][3]。假想個人身處嘅世界經已確立咗原子論，知道物質係由一大柞細細粒嘅粒子組成嘅，佢可以將團氣體想像成一大柞係噉喺度郁嘅粒子，好似下圖嘅想像圖噉：

推理過程

圖中嗰啲黑色點點係想像中嘅粒子，紅色嘅係啲粒子嘅郁動軌道，白色嘅空間係粒子可以郁嘅空間，灰色嘅係個容器嘅殼，紅色箭咀係一粒粒子撞埋個容器嘅殼嗰陣向個殼嘅表面施嘅力。根據古典力學上嘅知識，當一嚿嘢撞埋去另一嚿嘢嗰時，會有動量（${\displaystyle p=mv}$ ）嘅轉移，即係話^[1]：

${\displaystyle \Delta p=p_{i,x}-p_{f,x}=p_{i,x}-(-p_{i,x})=2p_{i,x}}$

當中 ${\displaystyle \Delta p}$ 係指個殼嘅動量變化，${\displaystyle p_{i,x}}$ 係指粒粒子臨撞嗰刻嘅動量嘅 X 軸（想像三維空間）部份，假想粒粒子撞前撞後動量嘅數值一樣但彈返轉頭（方向變咗相反），${\displaystyle p_{i,x}=-p_{f,x}}$ 。假想每隔 ${\displaystyle \Delta t}$ （一個極細嘅數值）咁耐嘅時間就有粒粒子撞落個殼嗰度，個殼因為一吓撞擊受嘅力（${\displaystyle F}$ ）係：

${\displaystyle F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}}$ （嚟自牛頓第二定律），

而設

${\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{v_{x}}}}$ ，${\displaystyle L}$ 係指個容器嘅長度（設個容器係個立方體），可以得出

${\displaystyle F={\frac {m{v_{x}}^{2}}{L}}}$ ，考慮嗮咁多粒粒子嘅話，

${\displaystyle F={\frac {Nm{\hat {v_{x}}}^{2}}{L}}}$ ，當中

${\displaystyle N}$ 係粒子嘅數量（呢個數值大得好交關），而 ${\displaystyle {\hat {v_{x}}}}$ 係指啲粒子嘅平均 X 軸速度數值。再將粒子嘅速度 ${\displaystyle {\hat {v}}}$ 想像成 ${\displaystyle {\hat {v_{x}}}\times 3}$ ^{[註 1]}，得出：

${\displaystyle F={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L}}}$

呢股力會施喺一塊 ${\displaystyle L^{2}}$ 咁大嘅表面嗰度，即係話壓力（每單位面積嘅力）等如：

${\displaystyle P={\frac {F}{L^{2}}}={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L\times L^{2}}}={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3L^{3}}}}$ ，

因為設咗個容器係立方體，所以個容器嘅容量 ${\displaystyle V=L^{3}}$ ，於是：

${\displaystyle P={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3V}}}$

將上面條式掉一掉嘅話，

${\displaystyle PV={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3}}}$

將理想氣體定律 ${\displaystyle PV=NkT}$ 代入去嘅話，

${\displaystyle NkT={\frac {Nm{\hat {v}}^{2}}{3}}}$

最後得出

${\displaystyle kT={\frac {m{\hat {v}}^{2}}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {m{\hat {v}}^{2}}{2}}}$

由古典力學嗰度已知，一嚿嘢嘅動能係 ${\displaystyle {\frac {m{v}^{2}}{2}}}$ －得出「一團氣體嘅溫度（${\displaystyle T}$ ）係由粒子嘅平均動能反映嘅」。

• 熱力學
• 化學
• 氣溫垂直遞減率