速度(英語:Velocity)是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度 |
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例如,以每小時20公里的恆定速率在圓形路徑中行駛的汽車具有恆定的速率,但由於其方向發生變化,因此沒有恆定的速度。因此,汽車被認為正在加速度。 |
常見符號 | v, v, v→ |
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国际单位 | m/s |
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因次 | |
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- 在這篇文章內,向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如,位置向量通常用 表示;而其大小則用 來表示。
在日常生活中,「速率」和「速度」混用,但两者在物理学中对应着不同的概念:速率是一个标量(只有大小、没有方向),它的量纲是路程除以时间;速度是一个向量(有方向),它的量纲是位移除以时间[1]。举例来说,假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶,那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小,而平均速率则不一定等于平均速度的大小。
物體的速度是其位置相對於參考系的變化率,並且是時間的函數。速度等效於物體速率和運動方向的規範(例如,向北每小時60公里)。
速度是運動學的基本概念,經典力學的分支,描述了物體的運動。如果速率,方向或兩者都發生變化,則對象的速度會發生變化,並且被稱為正在加速度。
速度是物理矢量量;定義幅度和方向都需要。速度的標量絕對值(量級)稱為速率,是一個相干派生單位,其量在SI(公制)中以米/秒(m / s)或作為(m⋅s-1)的SI基本單位進行測量。例如,“每秒5米”是一個標量,而“東方每秒5米”是一個向量。
速度定義為位置相對於時間的變化率,也可以稱為瞬時速度,以強調與平均速度的區別。物体在一段时间内的平均速度是它在这段时间里的位移和时间间隔之比:
物体在某一时刻的瞬时速度则是定義為位置矢量隨時間的變化率:
物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒,国际符号是m/s,中文符号是米/秒。相对论框架中,物体的速度上限是光速。
定义
例子
速度的分解
研究不同的物理问题时,通常会依据研究对象的特性,使用不同的坐标系。在不同的坐标系下,速度有不同的分解方式,選擇座標的方式通常以分解向量的方便性為主。
直角坐标系
直角座標系是我們最常用到也最直觀的座標系統如果在三维空间中架设直角坐标系O-xyz,那么一个物体的位置 可以表示成:
- 。
其中 分别是x轴、y轴、z轴方向上的单位矢量。物体的速度等于位移对时间的导数[4]:
- 。
其中 是物体速度在三个坐标轴方向上的分量。速度的大小为: 。
极坐标
平面中运动的物体,其速度也可以采用极坐标来表示(依照方便來選擇座標系分解)。极坐标下的速度可以分解为两个部分:径向速度,即物体到原点的距离的变化率,以及角速度,即物体位置的辐角随时间的变化率。假设物体的位置用极坐标表示为 ,定义其径向单位矢量和横向单位矢量为 ,那么物体的位置矢量可以表示成: 。
其速度是位移对时间的导数[5]:
- 。
其中 称为径向速度, 称为横向速度[2]:46。速度的极坐标描述是依赖于物体位置的描述,因为 都是随着物体位置的改变而改变的。物体做圆周运动时, 是常数,所以径向速度为零,即速度永远沿着圆周切线方向;而横向速度等于 ,即半径乘以角速度。
如果物体在三维空间中运动,可以加入纵坐标轴z,建立圆柱坐标系: ,物体的位置写作: ,其速度为[6]:
- 。
球坐标
三维空间中运动的物体,还可以用球坐标系来研究。球坐标系中,物体的速度可以分解成三个部分。除了物体的径向速度外,还有方位角速度和顶角速度,即方位角 和顶角 的变化率。假设物体的位置用球坐标表示为 ,定义它的基矢: ,则物体的位置可以写成:
其速度是位移对时间的导数[7]:
-
自然坐标
如果已知物体运动轨迹,可以使用自然坐标系来描述物体的运动情况。与其他坐标系的不同是,自然坐标系中基矢的选择与物体的运动情况相关。这时候定义的基矢是: ,分别是切向单位矢量、主法向单位矢量(轨迹曲线在该点的密切圆所在的平面上的法向量)和副法向单位矢量(与主法向和切向量垂直的法向矢量)。而物体的速度是沿切向的,所以速度的表达式是:
- 。[8]
其中v就是瞬时速率。这是最简洁的坐标表达方式。
相对速度
相对速度是指一个物体相对另一个物体运动的速度。具体来说,假设在某个参考系中,两个物体A和B的速度分别是 和 ,那么A相对于B的速度 就是A在B静止的参考系中的速度。经典物理学中(非相对论框架), ,而B相对于A的速度 是: 。[2]:48,透過向量的轉換,利用相對速度來解決問題可以將問題簡化許多。
经典物理学中的相对速度变换公式是坐标系做伽利略变换的结果。相对论框架中,需要用洛伦兹变换代替伽利略变换,因此相对速度的变换公式也不同。假设物体A的速度是 ,物体B的速度是 ,那么物体A相对于物体B的速度是[9]:
-
例如两艘飞船各自以光速 的一半朝着相反的方向作直线运动,那么某一艘飞船上的人观察到另一艘飞船的相对速度就是:
- 。
相对速度是0.8倍光速,而不是光速[3]:183-184。
參見
参考资料