Hilbertovy problémy

Seznam 23 takzvaných Hilbertových problémů předložil David Hilbert v roce 1900 ve své přednášce Problémy matematiky na 2. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Tyto problémy představovaly největší tehdy nevyřešené matematické problémy. Velká část těchto problémů je již dnes vyřešena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo matematiku 20. století.

Seznam problémů

	Stav	Popis	Příbuzné téma
1a.	vyřešeno	Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny?	Hypotéza kontinua
1b.	vyřešeno	Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina?	Axiom výběru
2.	vyvráceno	Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné?	Gödelova věta
3.	vyvráceno	Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý?	3. Hilbertův problém
4.	vyřešeno	Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii.	4. Hilbertův problém
5.	dokázáno	Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost?	Lieova grupa
6.	otevřený problém	Axiomatizujte fyziku.	6. Hilbertův problém
7.	částečně dokázáno	Je a^b transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b?	Gelfondova věta
8.	otevřený problém	Dokažte Riemannovu hypotézu a další prvočíselné problémy jako Goldbachovu hypotézu a hypotézu prvočíselných dvojic a jejich zobecnění.	8. Hilbertův problém
9.	částečně vyřešeno	Zobecněte reciproční věty teorie čísel.	Artinova věta
10.	vyvráceno	Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení?	Matijasevičova věta
11.	částečně vyřešeno	Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně.	11. Hilbertův problém
12.	otevřený problém	Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso.	Takagiho věta
13.	částečně dokázáno	Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných.	Arnol'dova věta
14.	vyvráceno	Důkaz konečnosti jistého systému funkcí.	14. Hilbertův problém
15.	vyřešeno	Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii.	Schubertova výpočetní geometrie
16.	otevřený problém	Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů.	16. Hilbertův problém
17.	vyřešeno	Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí.	17. Hilbertův problém
18.	vyřešeno	Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů?	18. Hilbertův problém
19.	vyřešeno	Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická?	19. Hilbertův problém
20.	v podstatě vyřešeno	Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami.	Dirichletův problém
21.	vyřešeno	Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě.	21. Hilbertův problém
22.	vyřešeno	Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí.	22. Hilbertův problém
23.	v podstatě vyřešeno	Rozšíření metod variačního počtu.	Variační počet

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Hilbertovy problémy na Wikimedia Commons