Hilbertove problémy

Zoznam 23 takzvaných Hilbertových problémov predložil David Hilbert v roku 1900 v prednáške Problémy matematiky na 2. medzinárodnom kongrese matematikov v Paríži. Tieto problémy predstavovali najväčšie vtedy nevyriešené matematické problémy. Veľká časť týchto problémov je už dnes vyriešená, pričom ich riešenie významne ovplyvnilo matematiku 20. storočia.

Zoznam problémov

	Stav	Popis	Príbuzná téma
1a.	Vyriešené	Existuje množina, ktorej kardinalita by bola menšia ako kardinalita množiny reálnych čísel, ale väčšia než kardinalita spočítateľnej nekonečnej množiny?	Hypotéza kontinua
1b.	Vyriešené	Je kontinuum reálnych čísel dobre usporiadaná množina?	Axióma výberu
2.	vyvrátené	Možno dokázať, že axiómy logiky sú bezrosporné?	Gödelova veta
3.	vyvrátené	Existujú dva mnohosteny s rovnakým objemom, ktoré nie je možné preskladať jeden v druhý?	3. Hilbertov problém
4.	v podstate vyriešené	Nájdite geometrie, ktoré sú pri zachovaní axióm priamky a kružnice, oslabení axiómu pravého uhla a odstránení axiómu o rovnobežkách najbližšie euklidovskej geometrii.	4. Hilbertov problém
5.	dokázané	Možno u funkcií definujúcich spojitú transformačnú grupu automaticky predpokladať diferencovatelnosť?	Liova grupa
6.	otvorený problém	Axiomatizujte fyziku.	6. Hilbertov problém
7.	čiastočne dokázané	Je a^b transcendentné číslo pre každé algebraické číslo a≠0,1 a iracionálne číslo b?	Gelfondova veta
8.	otvorený problém	Dokážte Riemannovu hypotézu.	Riemannova hypotéza
9.	čiastočne vyriešené	Zovšeobecnite recipročné vety teórie čísel.	Artinova veta
10.	vyvrátené	Existuje algoritmus, ktorý je schopný pre ľubovoľnú diofantickú rovnicu určiť, či má riešenie?	Matijasevičova veta
11.	čiastočne vyriešené	Zovšeobecnenie teórie kvadratických foriem pre ľubovoľné algebraické teleso konečného stupňa.	11. Hilbertov problém
12.	v podstate vyriešené	Zovšeobecnenie Kroneckerovej vety pre všeobecné algebraické teleso.	Takagiho veta
13.	čiastočne dokázané	Dokážte, že všeobecnú rovnicu siedmeho stupňa nemožno vyriešiť pomocou kompozície funkcií dvoch premenných.	Arnol'dova veta
14.	v podstate vyvrátené	Dôkaz konečnosti istého systému funkcií.	14. Hilbertov problém
15.	vyriešené	Rigorózne podložiť algebraickou geometriu, najmä Schubertovú výpočtovú geometriu.	Schubertova výpočtová geometria
16.	otvorený problém	Štúdium topológie reálnych algebraických kriviek a povrchov.	16. Hilbertov problém
17.	vyriešené	Nájsť spôsob, ako vyjadriť definitnú racionálnu funkciu ako súčet štvorcov racionálnych funkcií.	17. Hilbertov problém
18.	vyriešené	Možno zaplniť priestor pomocou nepravidelného opakovania mnohostenov?	18. Hilbertov problém
19.	vyriešené	Sú riešenia problémov vo variačnom počte vždy algebraické?	19. Hilbertov problém
20.	v podstate vyriešené	Riešenie všeobecných úloh s okrajovými podmienkami.	Dirichletov problém
21.	vyriešené	Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pri zadanej charakteristickej grupe.	21. Hilbertov problém
22.	vyriešené	Uniformita komplexných analytických funkcií pomocou automorfných funkcií.	22. Hilbertov problém
23.	v podstate vyriešené	Rozšírenie metód variačného počtu.	Variačný počet

Pozri aj

David Hilbert
Problémy tisícročia

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hilbertovy problémy na českej Wikipédii.