Проблеми Гільберта
Проблеми Гільберта — список з 23 кардинальних проблем математики, представлений Давидом Гільбертом на II Міжнародному Конгресі математиків у Парижі в 1900 році. Повний список з 23 проблем був опублікований пізніше в 1902 році в англійському перекладі Мері Френсіс Вінстон Ньюсон у Бюлетені Американського математичного товариства (Bulletin of the American Mathematical Society)[1] Тоді ці проблеми (які охоплювали основи математики, алгебру, теорію чисел, геометрію, топологію, алгебраїчну геометрію, групи Лі, дійсний і комплексний аналіз, диференціальні рівняння, математичну фізику і теорію імовірностей, а також варіаційне числення) не були розв'язані. В наші часи розв'язані 16 проблем з 23. Ще 2 не є коректними математичними проблемами (одна сформульована занадто розпливчасто, щоб зрозуміти, розв'язана вона чи ні, інша, далека від розв'язання, — фізична, а не математична). З 5 проблем, що залишилися, дві не розв'язані ніяк, а три розв'язані тільки для часткових випадків.
Список проблем
| 1 | розв'язана[2] | Проблема Кантора про потужність континууму (Континуум-гіпотеза) |
| 2 | нема консенсусу[3] | Несуперечливість аксіом арифметики. |
| 3 | розв'язана | Третя проблема Гільберта — рівноскладеність рівновеликих многогранників |
| 4 | занадто розпливчаста[4] | Перерахувати метрики, у яких прямі є геодезичними |
| 5 | розв'язана | Чи всі неперервні групи є групами Лі? |
| 6 | не математична | Математичний виклад аксіом фізики |
| 7 | розв'язана | Довести, що число  є трансцендентним (або хоча би ірраціональним).[5] |
| 8 | відкрита[6] | Проблема простих чисел (гіпотеза Рімана і проблема Гольдбаха) |
| 9 | частково розв'язана[7] | Доведення найзагальнішого закону взаємності в будь-якому числовому полі |
| 10 | розв'язана[8] | Задача про можливість розв'язання діофантових рівнянь |
| 11 | розв'язана | Вивчення квадратичних форм із довільними алгебраїчними числовими коефіцієнтами |
| 12 | відкрита | Поширення теореми Кронекера про абелеві поля на довільну алгебраїчну область раціональності |
| 13 | розв'язана | Неможливість розв'язання загального рівняння сьомого степеня за допомогою функцій, що залежать тільки від двох змінних |
| 14 | розв'язана | Доведення скінченнопородженості алгебри інваріантів алгебраїчної групи[9] |
| 15 | частково розв'язана | Строге обґрунтування обчислювальної геометрії Шуберта |
| 16 | частково розв'язана[10] | Топологія алгебраїчних кривих і поверхонь[11] |
| 17 | розв'язана | Представлення визначених форм у вигляді суми квадратів |
| 18 | розв'язана[12][13] | Скінченність числа кристалографічних груп; нерегулярні заповнення простору конгруентними багатогранниками; найщільніше пакування куль |
| 19 | розв'язана | Чи завжди розв'язки регулярної варіаційної задачі Лагранжа є аналітичними? |
| 20 | розв'язана | Загальна задача про граничні умови (?) |
| 21 | розв'язана | Доведення існування лінійних диференціальних рівнянь із заданою групою монодромії |
| 22 | розв'язана | Уніформізація аналітичних залежностей за допомогою автоморфних функцій |
| 23 | не розв'язана | Розвиток методів варіаційного числення |
Примітки
24-а проблема
Спочатку список містив 24 проблеми, але в процесі підготовки до доповіді Гільберт відмовився від однієї з них. Ця 24-а проблема була пов'язана з теорією доведень критерію простоти і загальних методів. Дана проблема була виявлена завдяки Rudiger Thiele.[1].
Див. також
Література
- Оригінальний текст на німецькій доповіді Гільберта
- Російський переклад доповіді Гільберта (вступна частина і висновок)
- Проблеми Гільберта, Збірник за редакцією П. С. Александрова, М., Наука, 1969 р., 240 с.
- А. А. Болибрух, «Проблеми Гільберта (100 років потому)»
- До конференції 2000 року «Математика і її додатки» бібліотека МДТУ ім. Н. Е. Баумана підготувала виставку «Проблеми Гільберта», також список праць Д. Гільберта
- Ляшко С.І., Номіровский Д.А., Петунін Ю.І., Семенов В.В. Двадцята проблема Гільберта. Узагальнені рішення операторних рівнянь. — М. : Діалектика, 2009. — С. 192. — ISBN 978-5-8459-1524-5.
Примітки
 | Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Hilbert's problems(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|
