Logický člen

Logický člen neboli hradlo^[1] je základní stavební prvek logických obvodů, který vyčísluje logickou funkci. Typicky má jeden či více vstupů a jediný výstup. Hodnota na výstupu logického členu je funkcí hodnot vstupních:

y=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\,\!

Terminologie

Někdy se pojmy logický člen a hradlo rozlišují. Pojem hradlo pak označuje fyzickou součástku (např. integrovaný obvod), zatímco pod pojmem logický člen je myšlen prvek realizující logickou funkci.

Značení

Existují dva způsoby značení logických členů (oba definované ANSI/IEEE Std 91-1984 a jeho dodatkem ANSI/IEEE Std 91a-1991). Prvním jsou obdélníkové (čtvercové) značky (IEC, DIN). Druhým způsobem jsou značky složené z křivek (ANSI), které jsou rozšířeny v profesionálních systémech pro návrh logických obvodů. U obou způsobů značení existují v praxi drobné varianty. Negovaný výstup je často označen kolečkem.

Základní logické členy

Pomocí logických členů AND, OR a NOT lze realizovat libovolný logický obvod, a tedy i číslicový systém. Členy AND a OR jsou za pomoci členu NOT komplementární. To znamená, že je možné je vhodným způsobem vzájemně nahradit. Lze implementovat jakýkoliv číslicový systém pouze za pomoci logických členů NAND nebo NOR nebo AND a NOT anebo OR a NOT (vždy stačí členy se dvěma vstupy), nikoli však například pomocí členu XOR. NAND a NOR se nazývají univerzální logické členy.

Symboly logických členů

Následuje seznam nejdůležitějších logických členů včetně rovnice v Booleově algebře.

Opakovač (repeater)

Nejjednodušším logickým členem je opakovač, který realizuje funkci identity. Může pracovat i jako buffer - zpožďovací člen s velmi krátkým zpožděním, typicky ns (nanosekundy), oddělovací člen s otevřeným kolektorem, výkonový budič (například sběrnice).

Funkce	$\mathbf {Y} =\mathbf {A}$
Výraz v C	`bool y = a;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|\|c\|}X(A)&Y\\\hline 0&0\\1&1\\\end{array}}$
IEC
DIN

NOT (Invertor)

Dalším nejjednodušším logickým členem je invertor. Realizuje funkci tzv. logické negace. Někdy se místo něj používá negovaného logického součtu s přivedením hodnoty pouze na jediný vstup (v tomto případě "A"). Vzhledem k tomu, že na zbylém anebo zbylých vstupech bude logická 0, nebude mít tento vstup již na provedení operace vliv. Taktéž je možno použít negovaného logického součinu, kdy se všechny vstupy propojí paralelně (mezi sebou).

Funkce	$\mathbf {Y} ={\overline {\mathbf {A} }}$
Výraz v C	`bool y = !a;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|\|c\|}X(A)&Y\\\hline 0&1\\1&0\\\end{array}}$
IEC
DIN

AND (Konjunktor)

Tento člen provádí funkci tzv. logického součinu (konjunkce).

Funkce	$\mathbf {Y} =\mathbf {A} \cdot \mathbf {B}$
Výraz v C	`bool y = a && b;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&0\\0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\\\end{array}}$
IEC
DIN

OR (Disjunktor)

Tento člen provádí funkci tzv. logického součtu (disjunkce).

Funkce	$\mathbf {Y} =\mathbf {A} +\mathbf {B}$
Výraz v C	`bool y = a \|\| b;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&1\\\end{array}}$
IEC
DIN

NAND (Shefferova funkce)

Tento člen provádí funkci tzv. negovaného logického součinu (Shefferovu funkci) neboli součet negací. Je to nejběžněji používané hradlo. Propojením vstupů je schopno pracovat jako invertor. Lze pomocí něj realizovat většinu klopných obvodů.

Funkce	$\mathbf {Y} ={\overline {\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} }}={\overline {\mathbf {A} }}+{\overline {\mathbf {B} }}$
Výraz v C	`bool y = !(a && b);` `bool y = !a \|\| !b;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&1\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}}$
IEC
DIN

NOR (Peirceova funkce)

Tento člen provádí funkci tzv. negovaného logického součtu (Peirceovu funkci) neboli součin negací. Propojením vstupů je schopen pracovat jako invertor.

Funkce	$\mathbf {Y} ={\overline {\mathbf {A} +\mathbf {B} }}={\overline {\mathbf {A} }}\cdot {\overline {\mathbf {B} }}$
Výraz v C	`bool y = !(a \|\| b);` `bool y = !a && !b;`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\1&1&0\\\end{array}}$
IEC
DIN

XOR

Tento logický člen vyčísluje exkluzivní logický součet.

Funkce	$\mathbf {Y} =\mathbf {A} \oplus \mathbf {B} ={\overline {\mathbf {A} }}\cdot {\mathbf {B} }+{\mathbf {A} }\cdot {\overline {\mathbf {B} }}$
Výraz v C	`bool y = a ^ b;` `bool y = (!a && b) \|\| (a && !b);`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}}$
IEC
DIN

XNOR

Jedná se o negaci exkluzivního logického součtu.

Funkce	$\mathbf {Y} ={\overline {\mathbf {A} \oplus \mathbf {B} }}={\mathbf {A} }\cdot {\mathbf {B} }+{\overline {\mathbf {A} }}\cdot {\overline {\mathbf {B} }}$
Výraz v C	`bool y = !(a ^ b);` `bool y = (a && b) \|\| (!a && !b);`
Značení		Pravdivostní tabulka
norma	symbol	Pravdivostní tabulka
ANSI/MIL		${\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}X_{1}(A)&X_{2}(B)&Y\\\hline 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\\\end{array}}$
IEC
DIN

Realizace

HW realizace

Logický člen je možno realizovat vhodným zapojením aktivních součástek, tranzistorů, dále pak diod, rezistorů či dalších pasivních součástek. Často se lze setkat s logickými členy ve formě integrovaných obvodů (například řady 74xx), v nichž jsou hradla sestavena z několika tranzistorů. Logické integrované obvody se dělí na TTL, SCHOTTKY STTL, SCHOTTKY ALS, HTL, DTL, LS, CMOS, NMOS a další podle technologie výroby.

Různá provedení hradla NAND

TTL	TTL LS	TTL s otevřeným kolektorem

CMOS	NMOS	DTL

Dnes se samostatné logické členy používají velmi málo a nahrazují je logické obvody s vyšší integrací, které provádějí složitější logické funkce. Tyto funkce jsou ale stále realizovány z mnoha jednodušších obvodů. Dalšími možnostmi realizace mohou být např. relé, hydraulické ventily či elektronky.

SW realizace

V oblasti řízení se logické členy používají pro návrh logických sítí, které se potom aplikují do programovatelných logických automatů. Logické členy jsou potom pouze virtuální a realizaci zvolené logické funkce zajišťuje programový algoritmus.

Odkazy

Reference

Literatura

HÁJEK, J.: 2× ČASOVAČ 555: praktická zapojení, nakladatelství BEN - technická literatura, ISBN 80-86056-27-9.
MALINA, V.: Digitální technika, nakladatelství KOPP, ISBN 80-85828-70-7
Mašláň, M., D. Žák : Logické obvody I., PřF UP Olomouc, 1993
Doc. Ing. Jiří Bayer, CSc; Dr.Ing. Zdeněk Hanzálek; Ing. Richard Šusta: Logické systémy pro řízení, Vydavatelství ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Praha, 2000, ISBN 80-01-02147-5

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Logický člen na Wikimedia Commons
Elektrické parametry logických obvodů, kombinační logické obvody, elektro.fs.cvut.cz
Logic Lab, interaktivní online stavebnice

[1]

Search