S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Cauchyjhev test konvergencije je metoda koja se koristi za testiranja konvergencije beskonačnih redova. Red
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65e1aca360e85e162e9a03819e5d5af5592e8d0)
je konvergentan ako i samo ako za svaki
postoji broj N
takav da
![{\displaystyle |a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots +a_{n+p}|<\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e6383f525912e44418903d3842f7929a22851bf)
važi za sve n > N i
.
Test funkcionira pošto je red konvergentan ako i samo ako je parcijalna suma
Cauchyjev niz: za svako
postoji broj N, takav da za sve n, m > N važi
![{\displaystyle |s_{m}-s_{n}|<\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5b9cf3e49cee6e88e3e3dcc7e2bdad7de204abd)
Možemo pretpostaviti da vrijedi m > n, te zbog toga vrijedi p = m - n. Red je konvergentan ako i samo ako vrijedi
![{\displaystyle |s_{n+p}-s_{n}|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots +a_{n+p}|<\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804482da48699afb62635ab800c3adf550693f29)
Ovaj članak sadrži materijal o Cauchyjevom kriteriju konvergencije sa PlanetMath-a, koji je licenciran po GFDL-u.