Staðlað vigurrúm
Staðlað vigurrúm, einnig kallað staðlað línulegt rúm, er vigurrúm ásamt staðli. Tvenndin (V, || ⋅ ||) nefnist staðlað vigurrúm, þar sem V er vigurrúm og || ⋅ ||:V → R+ staðall, sem uppfylla:
- ||av|| = |a| ||v|| fyrir öll v ∈ V og a ∈ R eða a ∈ C,
- ||v|| = 0 ⇔ v = 0 (núllvigurinn) fyrir öll v ∈ V,
- ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| fyrir öll v, w ∈ V (þríhyrningsójafna).
Sérhvert staðlað vigurrúm (V, || ⋅ ||) verður að firðrúmi (V, d) með firðina
- d(x, y) = ||x - y||.
Staðlað vigurrúm kallast Banach-rúm, ef það er fullkomið í firðinni d.
🔥 Top keywords: ForsíðaKerfissíða:LeitArnar Þór JónssonForsetakosningar á Íslandi 2024Carles PuigdemontHvítasunnudagurKerfissíða:Nýlegar breytingarXXX RottweilerhundarHalla TómasdóttirHalla Hrund LogadóttirListi yfir íslensk póstnúmerFiann PaulViktor TraustasonListi yfir skammstafanir í íslenskuÁsdís Rán GunnarsdóttirÁstþór MagnússonListi yfir íslensk eiginnöfn karlmannaÍslenska karlalandsliðið í knattspyrnuListi yfir íslensk eiginnöfn kvenmannaSeinni heimsstyrjöldinBaldur ÞórhallssonBrúðkaupsafmæliJón GnarrListi yfir íslensk mannanöfnDanmörkKatrín JakobsdóttirForsetakosningar á Íslandi 2016ViðtengingarhátturBubbi MorthensGene SimmonsÍslenska stafrófiðVigdís FinnbogadóttirÍslandAdolf HitlerGylfi Þór SigurðssonMynd:Landspitali logo.PNGSteinunn Ólína ÞorsteinsdóttirForsetakosningar á ÍslandiEiríkur Ingi Jóhannsson