Parallelismo (geometria)
Nella geometria euclidea due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo. Inoltre ogni ente geometrico si considera parallelo a sé stesso. La relazione così definita si dice parallelismo ed è una relazione di equivalenza.
La relazione di parallelismo si nota generalmente con una doppia barra verticale o obliqua. Le espressioni e si leggono " è parallelo a ".
Parallelismo nel pianomodifica wikitesto
Due o più rette distinte nello stesso piano euclideo sono parallele se e solo se non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più segmenti sono paralleli se lo sono le rette che li contengono.
Nel piano cartesiano due rette (distinte o no) di equazioni implicite e sono parallele se e solo se .
Quindi sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare ( relativamente alle loro equazioni esplicite e ) o sono verticali (e quindi hanno equazioni e ).
Il teorema delle rette parallelemodifica wikitesto
Date due rette tagliate da una trasversale, se gli angoli alterni interni sono congruenti, le due rette sono parallele.
Parallelismo nello spaziomodifica wikitesto
In uno spazio euclideo tridimensionale due o più piani distinti sono paralleli se e solo se non hanno alcun punto in comune. Altrettanto vale per una retta ed un piano, che non la contiene, paralleli. È anche vero che due rette distinte parallele non hanno alcun punto in comune, ma è possibile per due rette distinte nello spazio non incontrarsi mai pur senza essere parallele. Si parla in questo caso di rette sghembe.
Parallelismo nelle geometrie non euclideemodifica wikitesto
Il postulato delle parallele, meglio noto come quinto postulato di Euclide sostiene che per un punto si può condurre una ed una sola retta parallela ad una data retta non passante per . È oggi dimostrato che tale assioma è indipendente dagli altri postulati di Euclide e la sua negazione conduce alle geometrie non euclidee, dove le proprietà del parallelismo classico non sono applicabili.
Esempimodifica wikitesto
Parallelismo tra due rettemodifica wikitesto
Due rette parallele proiettate su un piano restano parallele, ma anche due rette sghembe possono avere proiezioni parallele su un piano. Nello spazio a tre dimensioni due rette sono parallele se e solo se questo è vero per due piani non paralleli.
Parallelismo tra retta e pianomodifica wikitesto
Un piano è parallelo a una retta se e solo se contiene una retta ad essa parallela. (Se e solo se il loro prodotto scalare è uguale a zero).
Parallelismo nella proiezione prospetticamodifica wikitesto
Due rette, o due piani, sono paralleli se e solo se hanno la stessa fuga; una retta è parallela a un piano se e solo se la sua fuga è contenuta in quella del piano.
Voci correlatemodifica wikitesto
- Perpendicolarità
- Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
- Teorema delle rette parallele
- Quinto postulato di Euclide
- Parallelismo in geometria iperbolica
- Parallele di Lemoine
Altri progettimodifica wikitesto
- Wikizionario contiene il lemma di dizionario «parallelismo»
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su parallelismo
Collegamenti esternimodifica wikitesto
- (EN) Eric W. Weisstein, Parallelismo, su MathWorld, Wolfram Research.