Сан антьесі

Cан антьесі - санның бүтін бөлігі. Нақты х санының бүтін бөлігі - осы саннан артық болмайтын бүтін сан. Бұл сан [х] немесе Е(х) деп белгіленеді де, «х санының бүтін бөлігі», (немесе «х-тен алынған бүтін бөлік», немесе «антье х», немесе «х-тен алынған антье») деп оқылады. А. - француз тілінен алынған entiere - сөзі. Мағынасы - бүтін х санының бүтін бөлігі M<x<[jt]+1 теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімі ретінде анықталады.^[1]

1962 жылы Кеннет Айверсон $x$ санының бүтін бөлігін алудыің екі жолын «төменгі» және «жоғарғы» $\lfloor x\rfloor$ және $\lceil x\rceil$ белгілеуән ұсынды сәйкесінше^[2].Айверсона терминологиясы бойынша санды қай жағына қарай бүтіндеу керек екендік көпмәнділік мәселесі жоқ:

{\begin{matrix}\lfloor 2{,}7\rfloor =2,&\lfloor -2{,}7\rfloor =-3,\\\lceil 2{,}7\rceil =3,&\lceil -2{,}7\rceil =-2\end{matrix}}

Анықтама

$\lfloor \,\cdot \,\rfloor \colon x\mapsto \lfloor x\rfloor$ төменгі функциясы ең үлкен $x$ санынан кіші не тең бүтін санды айтады :

\lfloor x\rfloor =\max\{n\in \mathbb {Z} \mid n\leqslant x\}

$\lceil \,\cdot \,\rceil \colon x\mapsto \lceil x\rceil$ жоңарғы функциясы ең кіші $x$ санынан үлкен не тең бүтін санды айтады:

\lceil x\rceil =\min\{n\in \mathbb {Z} \mid n\geqslant x\}

Бұл анықтамалар келесі теңсіздіктерге бара-бар (ондағы n — бүтін сан)^[3]:

${\begin{aligned}\lfloor x\rfloor =n&\Longleftrightarrow &n\leqslant x<n+1&\Longleftrightarrow &x-1<n\leqslant x\\\lceil x\rceil =n&\Longleftrightarrow &n-1<x\leqslant n&\Longleftrightarrow &x\leqslant n<x+1.\end{aligned}}$

Тағы қараңыз

Санның бөлшек бөлігі

Дереккөздер

[1]

[2]

[3]